是特殊意義下求和的數學問題，和量子力學間的聯系目前科學家還沒有徹底弄清楚，有點類似量子場論中的重整化問題。
初等證明過程：
令S=1+2+3+4+5+6+……；
S1=1-1+1-1+1-1+……；
1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1；
於是S1=1/2；
再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……；
2S2=（1-2+3-4+5-6+7-……）+（0+1-2+3-4+5-6+7-……）；
=1-1+1-1+1-1+……=S1；
於是S2=S1/2=1/4；
S-S2=（1+2+3+4+5+6+……）-（1-2+3-4+5-6+7-……）
=0+4+0+8+0+12+0+……=4（1+2+3+4+5+6+……）=4S
於是S=（-1/3）S2=-1/12；
既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12；
但這一結果在某些地方卻顯示出物理意義；該結果最早由大數學家歐拉發現，並記錄在他的手稿當中。
數學家黎曼提出大名鼎鼎的黎曼函數，而“全體自然數之和等於-1/12”正是黎曼函數自變量取-1的結果。
印度數學家拉馬努金定義“拉馬努金和”，根據“拉馬努金和”也可以得出“全體自然數之和等於-1/12”的結論。
弦理論物理學家發現，“全體自然數之和等於-1/12”在研究光子質量為零時起到了關鍵作用，這是首次發現這一數學結果存在物理意義，但是更深層的解釋還未知。
重整化指的是某些量子場論問題的發散結果，剔除無窮大之后留下來的有限值，就是正確的結果。
就像把垃圾掃到地毯下邊，表面干凈無比，實際暗藏缺陷。
目前我們外行人只能持觀望態度，沒人說得清其中的本質原因。
或許暗示着每一個發散級數，都存在一個特征值，這個特征值在某些場合顯現出物理意義，倘若我們能制定一套規則，給每個發散級數賦予特征值，形成一套自洽的數學系統的話，那將是非常美妙的事。
文章開頭我們推導出：
無窮級數S1=1-1+1-1+1-1+……=1/2；
可以根據“阿貝爾和”或者“拉馬努金和”導出，其中的物理意義也可以從量子力學中找到——薛定諤的貓。
