集合的划分(遞歸)

題目描述
設s是一個具有n個元素的集合，s={a1,a2,…,an}，現將s划分成k個滿足下列條件的子集合s1,s2,…,sk，滿足：
（1）si≠ф
（2）si∩sj=ф （1≤i,j≤k i≠j）
（3）s1∪s2∪s3∪…∪sk=s
則s1,s2,…,sk是集合的一個划分。它相當於把s集合中的n個元素a1,a2,…,an放入k個（0 < k≤n < 30）無標號的盒子中，使得沒有一個盒子為空。請你確定n個元素a1,a2,…,an放入k個無標號盒子中去的划分數s(n,k)。

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基本思路:

對於把n個元素放入k個集合

@1:如果a(n)是一個獨立集合,那么

s(n,k)=s(n-1,k-1)

也就是和n-1元素放入k-1集合的划分數一樣

 

@2:如果a(n)是附加進入其他集合,那么

s(n,k)=k*s(n-1,k)

在n-1元素放入k個集合的基礎上,a(n)有k種選擇,所以是k*s(n-1,k)

@3.最后注意一下當s(n,k)等於0或1的邊界條件就好了

 

代碼:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;

int jihe(int n,int k)
{
    if(k==0||n<k)
    {
        return 0;
    }
    if(k==n||k==1)
    {
        return 1;
    }
    return jihe(n-1,k-1)+k*jihe(n-1,k);
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    printf("%d",jihe(n,k));
}