二叉樹的重建

已知二叉樹前序遍歷和中序遍歷的結果，重建二叉樹

解決思路：

• 前序遍歷的結果中根節點在左右孩子的前面，左孩子在右孩子前面；中序遍歷的結果中根節點在左右孩子的中間，中序遍歷可以找出根節點的左子樹和右子樹，前序遍歷的第一個節點是根節點，根據這些特性可以遞歸的重建二叉樹

例如 pre=[1,2,4,7,3,5,6,8] mid=[4,7,2,1,5,3,8,6]

1. 1作為根節點，左子樹[4,7,2] 右子樹[5,3,8,6]

2. 左子樹[4,7,2]中由於前序遍歷結果2在前面，所以2位左子樹根節點；同理3是右子樹根節點；因此2有左子樹[4,7]沒右子樹，3有左子樹5，右子樹[8,6]

3. [4,7]由於前序遍歷中4在前面，所以4是根節點，4右子樹為[7];同理[8,6]中6為根節點，[8]是左子樹

4. 最終二叉樹為[1,2,3,4,null,5,6,null,7,null,null,null,null,8]

        1
       2 3
      4 5 6
       7 8
   

• 采用排序二叉樹中序遍歷為有序數組的特性

1.思路一

func main() {
	pre := []int{1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8} // 根節點
	mid := []int{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}

	root := new(node)
	reBuildTree(root, pre, mid)

	// 前序遍歷
	preV(root)
	fmt.Println()
	// 中序遍歷
	midV(root)
	fmt.Println()
}


// 重建左子樹
func reBuildTree(root *node, pre, mid []int) {
	if len(pre) == 0 {
		return
	}

	// 確定根節點
	root.val = pre[0]
	var idx int
	for ; mid[idx] != pre[0]; idx++ {
	}
	//左子樹
	leftMid := mid[:idx]
	leftPre := pre[1:len(leftMid)+1]
	if len(leftPre) > 0 {
		n := new(node)
		root.left = n
		reBuildTree(n, leftPre, leftMid)
	}

	// 右子樹
	rightMid := mid[idx+1:]
	rightPre := pre[len(leftMid)+1:]
	if len(rightPre) > 0 {
		n := new(node)
		root.right = n
		reBuildTree(n, rightPre, rightMid)
	}
}

// 前序遍歷
func preV(root *node) {
	if root != nil {
		fmt.Print(root.val)
		preV(root.left)
		preV(root.right)
	}

}

// 中序遍歷
func midV(root *node) {
	if root != nil {
		midV(root.left)
		fmt.Print(root.val)
		midV(root.right)
	}

}

output:

12473568
47215386

2.思路二

func main() {
	pre := []int{1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8} // 根節點
	mid := []int{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}

	// 排序二叉樹，中序遍歷順序遞增
	sortM := make(map[int]int, len(mid))
	for i, v := range mid {
		sortM[v] = i
	}
	root := new(node)
	root.val = pre[0]
	// 按照前序遍歷的順序插入節點
	for _, v := range pre {
		insert(v, root, sortM)
	}

	// 前序遍歷
	preV(root)
	fmt.Println()
	// 中序遍歷
	midV(root)
	fmt.Println()
}


func insert(data int, root *node, sortM map[int]int) {
	if sortM[data] < sortM[root.val] {
		if root.left != nil {
			insert(data, root.left, sortM)
		} else {
			root.left = &node{val: data}
			return
		}
	} else {
		if root.right != nil {
			insert(data, root.right, sortM)
		} else {
			root.right = &node{val: data}
		}
	}

}

output:

12473568
47215386