【劍指Offer】4、重建二叉樹

  題目描述：

  輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重復的數字。例如輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建二叉樹並返回根結點。

  解題思路：

  樹的遍歷有三種：分別是前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷。本題是根據前序和中序遍歷序列重建二叉樹，我們可以通過一個具體的實例來發現規律，不難發現：前序遍歷序列的第一個數字就是樹的根結點。在中序遍歷序列中，可以掃描找到根結點的值，則左子樹的結點都位於根結點的左邊，右子樹的結點都位於根結點的右邊。

  這樣，我們就通過這兩個序列找到了樹的根結點、左子樹結點和右子樹結點，接下來左右子樹的構建可以進一步通過遞歸來實現。

  舉例：

  編程實現（Java）：

   public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        /*根據前序遍歷和中序遍歷確定一棵二叉樹*/
        //遞歸實現
        if(pre==null||in==null||pre.length==0)
            return null;
        return reConstructBinaryTree(pre,in,0,pre.length-1,0,in.length-1);
    }
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in,int pre_begin,
                                          int pre_end,int in_begin,int in_end)
    {
        ////前序序列：從pre_begin到pre_end,  中序序列：從in_begin到in_end
        //遞歸結束條件
        if(pre_begin>pre_end || in_begin>in_end)
            return null;
        
        int rootValue=pre[pre_begin];
        TreeNode root=new TreeNode(rootValue);  //第一個節點就是根節點
        if(pre_begin==pre_end || in_begin==in_end)
            return root;
        //在中序序列中，找到root，前面的就是左子樹，右邊的就是右子樹
        int rootIn=in_begin; //root在中序序列中的位置
        while(rootIn<=in_end && in[rootIn]!=rootValue)
            rootIn++;
        
        int left_count=rootIn-in_begin; //左子樹節點個數							      	
   		root.left=reConstructBinaryTree(pre,in,pre_begin+1,pre_begin+left_count,
                                   in_begin,rootIn-1);
      	root.right=reConstructBinaryTree(pre,in,pre_begin+left_count+1,
                                       pre_end,rootIn+1,in_end);
        return root;
    }