一、題目：重建二叉樹
題目：輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重復的數字。例如輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建出如下圖所示的二叉樹並輸出它的頭結點。
二、解題思路
在二叉樹的前序遍歷序列中，第一個數字總是樹的根結點的值。但在中序遍歷序列中，根結點的值在序列的中間，左子樹的結點的值位於根結點的值的左邊，而右子樹的結點的值位於根結點的值的右邊。因此我們需要掃描中序遍歷序列，才能找到根結點的值。
前序遍歷序列的第一個數字1就是根結點的值。掃描中序遍歷序列，就能確定根結點的值的位置。根據中序遍歷特點，在根結點的值1前面的3個數字都是左子樹結點的值，位於1后面的數字都是右子樹結點的值。
在二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的序列中確定根結點的值、左子樹結點的值和右子樹結點的值的步驟如下圖所示：
分別找到了左、右子樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列，我們就可以用同樣的方法分別去構建左右子樹。換句話說，這是一個遞歸的過程。
思路總結：先根據前序遍歷序列的第一個數字創建根結點，接下來在中序遍歷序列中找到根結點的位置，這樣就能確定左、右子樹結點的數量。在前序遍歷和中序遍歷的序列中划分了左、右子樹結點的值之后，就可以遞歸地去分別構建它的左右子樹。
三、解決問題
3.1 代碼實現
public static Node<int> Construct(int[] preOrder, int[] inOrder, int length) { // 空指針判斷 if (preOrder == null || inOrder == null || length <= 0) { return null; } return ConstructCore(preOrder, 0, preOrder.Length - 1, inOrder, 0, inOrder.Length - 1); } public static Node<int> ConstructCore(int[] preOrder, int startPreOrder, int endPreOrder, int[] inOrder, int startInOrder, int endInOrder) { // 前序遍歷序列的第一個數字是根結點的值 int rootValue = preOrder[startPreOrder]; Node<int> root = new Node<int>(); root.data = rootValue; root.lchild = root.rchild = null; if (startPreOrder == endPreOrder) { if (startInOrder == endInOrder && preOrder[startPreOrder] == inOrder[startInOrder]) { return root; } else { throw new Exception("Invalid input!"); } } // 在中序遍歷中找到根結點的值 int rootInOrder = startInOrder; while (rootInOrder <= endInOrder && inOrder[rootInOrder] != rootValue) { rootInOrder++; } // 輸入的兩個序列不匹配的情況 if (rootInOrder == endInOrder && inOrder[rootInOrder] != rootValue) { throw new Exception("Invalid input!"); } int leftLength = rootInOrder - startInOrder; int leftPreOrderEnd = startPreOrder + leftLength; if (leftLength > 0) { // 構建左子樹 root.lchild = ConstructCore(preOrder, startPreOrder + 1, leftPreOrderEnd, inOrder, startInOrder, rootInOrder - 1); } if (leftLength < endPreOrder - startPreOrder) { // 構建右子樹 root.rchild = ConstructCore(preOrder, leftPreOrderEnd + 1, endPreOrder, inOrder, rootInOrder + 1, endInOrder); } return root; }
3.2 單元測試
首先封裝了一個測試主入口，方法定義如下：
// 單元測試主入口 public static void ConstructTestPortal(string testName, int[] preOrder, int[] inOrder, int length) { if (!string.IsNullOrEmpty(testName)) { Console.WriteLine("{0} begins:", testName); } // 打印先序遍歷 Console.Write("The preorder sequence is : "); for (int i = 0; i < length; i++) { Console.Write(preOrder[i]); } Console.Write("\n"); // 打印中序遍歷 Console.Write("The inorder sequence is : "); for (int i = 0; i < length; i++) { Console.Write(inOrder[i]); } Console.Write("\n"); try { Node<int> root = Construct(preOrder, inOrder, length); BinaryTree<int> bTree = new BinaryTree<int>(); bTree.Root = root; Console.Write("The binary tree is : "); // 重建的二叉樹層次遍歷 bTree.LevelOrder(bTree.Root); if (!string.IsNullOrEmpty(testName)) { Console.Write("\n{0} end\n\n", testName); } } catch (Exception) { Console.WriteLine("Invalid input!"); } }
該方法首先接收參數，依次打印先序遍歷和中序遍歷，最后通過調用Construct方法獲得重建的二叉樹的根節點，並實例化一個二叉樹的數據結構（本處的二叉樹結構的實現請閱讀《數據結構基礎溫故-4.樹與二叉樹（上）》），最后輸出重建后的二叉樹的層次遍歷驗證是否重建成功。
（1）普通二叉樹
// 普通二叉樹 // 1 // / \ // 2 3 // / / \ // 4 5 6 // \ / // 7 8 public static void ConstructTest1() { int[] preorder = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 }; int[] inorder = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 }; ConstructTestPortal("ConstructTest1", preorder, inorder, 8); }
（2）所有結點都沒有右子結點
// 所有結點都沒有右子結點 // 1 // / // 2 // / // 3 // / // 4 // / // 5 public static void ConstructTest2() { int[] preorder = { 1, 2, 3, 4, 5 }; int[] inorder = { 5, 4, 3, 2, 1 }; ConstructTestPortal("ConstructTest2", preorder, inorder, 5); }
（3）所有結點都沒有左子結點
// 所有結點都沒有左子結點 // 1 // \ // 2 // \ // 3 // \ // 4 // \ // 5 public static void ConstructTest3() { int[] preorder = {1, 2, 3, 4, 5}; int[] inorder = {1, 2, 3, 4, 5}; ConstructTestPortal("ConstructTest3", preorder, inorder, 5); }
（4）樹中只有一個結點
// 樹中只有一個結點 public static void ConstructTest4() { int[] preorder = { 1 }; int[] inorder = { 1 }; ConstructTestPortal("ConstructTest4", preorder, inorder, 1); }
（5）完全二叉樹
// 完全二叉樹 // 1 // / \ // 2 3 // / \ / \ // 4 5 6 7 public static void ConstructTest5() { int[] preorder = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}; int[] inorder = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7}; ConstructTestPortal("ConstructTest5", preorder, inorder, 7); }
（6）輸入空指針
// 輸入空指針 public static void ConstructTest6() { ConstructTestPortal("ConstructTest6", null, null, 0); }
（7）輸入的兩個序列不匹配
// 輸入的兩個序列不匹配 public static void ConstructTest7() { int[] preorder = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}; int[] inorder = {4, 2, 8, 1, 6, 3, 7}; ConstructTestPortal("ConstructTest7", preorder, inorder, 7); }
單元測試的結果如下圖所示：
