本文參考自《劍指offer》一書，代碼采用Java語言。
題目
輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重復的數字。例如輸入前序遍歷序列{1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8}和中序遍歷序列{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}，則重建出其二叉樹並輸出它的頭結點。
思路
前序遍歷第一個值就是根結點的值，根據該值在中序遍歷的位置，可以輕松找出該根結點左右子樹的前序遍歷和中序遍歷，之后又可以用同樣方法構建左右子樹，所以該題可以采用遞歸的方法完成。
剛開始思考的時候，想的是構建一個遍歷函數，輸入為前序和中序遍歷的數組，輸出為根結點。但是這樣的話每次都需要構建子樹的數組，非常麻煩。
之后想到，該函數的輸入不一定要用數組，因為最初的前序和中序遍歷數組已經有了，就直接用該數組的下標來表示子樹的數組即可。
即構建函數construct(int[] pre, int[] in, int pStart, int pEnd, int iStart, int iEnd)，pre和in始終用最初前序遍歷和中序遍歷的數組代入，pStart、pEnd代表當前樹的前序數組開始和結束位置，iStart、iEnd代表中序數組開始和結束位置。
測試用例
1.正常二叉樹
2.左斜樹
3.右斜樹
4.單個結點
5.數組為空
6.前序與中序不匹配
完整Java代碼
（含測試代碼）
/**
*
* @Description 重建二叉樹
*
* @author yongh
* @date 2018年9月12日 下午4:35:19
*/
// 題目：輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸
// 入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重復的數字。例如輸入前序遍歷序列{1,
// 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8}和中序遍歷序列{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}，則重建出
// 二叉樹並輸出它的頭結點。
public class ConstructBinaryTree {
class TreeNode {
int val;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
TreeNode left;
TreeNode right;
}
public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
if (pre == null || in == null || pre.length <= 0 || in.length <= 0 || pre.length != in.length) {
throw new RuntimeException("數組不符合規范！");
}
return construct(pre, in, 0, pre.length - 1, 0, in.length - 1);
}
/**
*
* @Description 由前序遍歷序列和中序遍歷序列得到根結點
* pre、in：始終用最初的前序遍歷和中序遍歷數組代入
* pStart、pEnd：當前樹的前序數組開始和結束位置
* iStart、iEnd：中序數組開始和結束位置
*/
public TreeNode construct(int[] pre, int[] in, int pStart, int pEnd, int iStart, int iEnd) {
TreeNode root = new TreeNode(pre[pStart]);
if (pStart == pEnd && iStart == iEnd) {
if (pre[pStart] != in[iStart])
throw new RuntimeException("數組不符合規范！");
return root;
}
int index = iStart; // 用於記錄中序遍歷序列中根結點的位置
while (root.val != in[index] && index <= iEnd) {
index++;
}
if (index > iEnd)
throw new RuntimeException("數組不符合規范！");
int leftLength = index - iStart;
if (leftLength > 0) {
root.left = construct(pre, in, pStart + 1, pStart + leftLength, iStart, index - 1);
}
if (leftLength < iEnd - iStart) {
root.right = construct(pre, in, pStart + leftLength + 1, pEnd, index + 1, iEnd);
}
return root;
}
private void preOrderTraverse(TreeNode node) {
if (node == null)
return;
System.out.print(node.val);
preOrderTraverse(node.left);
preOrderTraverse(node.right);
}
private void inOrderTraverse(TreeNode node) {
if (node == null)
return;
inOrderTraverse(node.left);
System.out.print(node.val);
inOrderTraverse(node.right);
}
/**
* 正常二叉樹
*/
public void test1() {
int[] pre = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
int[] in = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test1:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
/**
* 左斜樹
*/
public void test2() {
int[] pre = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int[] in = { 5, 4, 3, 2, 1 };
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test2:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
/**
* 右斜樹
*/
public void test3() {
int[] pre = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int[] in = { 1, 2, 3, 4, 5 };
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test3:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
/**
* 單個結點
*/
public void test4() {
int[] pre = { 1 };
int[] in = { 1 };
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test4:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
/**
* 數組為空
*/
public void test5() {
int[] pre = {};
int[] in = {};
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test5:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
ConstructBinaryTree demo = new ConstructBinaryTree();
demo.test1();
demo.test2();
demo.test3();
demo.test4();
demo.test5();
}
}
test1:12473568//47215386 test2:12345//54321 test3:12345//12345 test4:1//1 Exception in thread "main" java.lang.RuntimeException: 數組不符合規范！
收獲
1.在遞歸問題中，代碼可以用下標表示的就用下標表示，不用重新構建新的數組。
2.數組為空與數組為null不是一回事。