重建二叉樹

二叉樹的遍歷方式有4種：先序遍歷，中序遍歷，后序遍歷以及層次遍歷

根據中序遍歷和另外任意一種遍歷方式都可以唯一的重建二叉樹！

如果沒有中序遍歷，其余任意兩種組合均無法實現二叉樹的重建，為什么？

其實原因很簡單，先中后說的均為根結點的順序，那么左子樹一定先於右子樹遍歷到，中序遍歷可以根據根結點，將左右子樹分開！

那么如何根據中序遍歷和后序遍歷，重建出二叉樹？

思路：假設遞歸過程中，某一步的后序序列區間為[postL,postR]，中序序列區間為[inL,inR]；

    1. 根據后序遍歷的特點可知，postR位置為根結點；

    2. 從中序序列中，尋找出root的位置k，k左邊的均為左子樹，右邊的均為右子樹；

    3. 將左子樹區間[postL,k-1]作為新的后序和中序序列，進行遞歸。

代碼如下:

/*
 * 給定一個二叉樹的后序遍歷和中序遍歷，重建這個二叉樹
 */
/*
 * 思路：根據后序遍歷找到根結點，根據中序遍歷，根結點左邊為左子樹，根結點右邊為右子樹
 * 邊界條件：后序區間為空
 */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=50;
struct node{
    int data;
    node* lchild;
    node* rchild;
};

int pre[maxn],in[maxn],post[maxn];
int n;

node* create(int postL,int postR,int inL,int inR) //后序和中序的區間
{
    if(postL>postR)
        return NULL; 
    node* root=new node;
    root->data=post[postR];  //后序序列中，最后一個節點為根節點
    int k;
    for(k=inL;k<=inR;k++)
    {
        if(in[k]==root->data)
            break;
    }
    int numLeft=k-inL;  //左子區間為左子樹0
    root->lchild=create(postL,postL+numLeft-1,inL,k-1);
    root->rchild=create(postL+numLeft,postR-1,k+1,inR);
    return root;
}

int num=0;

void BFS(node *root){
    //層次遍歷
    queue<node*> q;
    q.push(root);
    while(!q.empty()){
        node* now=q.front();
        q.pop();
        printf("%d",now->data);
        num++;
        if(num<n)
            printf(" ");
        if(now->lchild!=NULL)
            q.push(now->lchild);
        if(now->rchild!=NULL)
            q.push(now->rchild);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&post[i]);
    }

    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&in[i]);
    }

    node* root=create(0,n-1,0,n-1);
    BFS(root);
    prinf("\n");
    return 0;
}

僅供學習參考！

測試用例：【PAT A1020】