剛開始接觸圖論這一模塊是覺得什么二叉樹啊，什么堆啊，什么優先隊列啊這些東西很難搞，終於等到放假了，抱着本算法書，發現和教練說的一樣，樹是一種很神奇很簡單的東西，很討人喜歡。
二叉樹的性質：
性質1：二叉樹上結點數等於度為 2 的結點數加 1；
性質2：二叉樹的第 i 層上至多有 2^( i-1 ) 個結點（ i >= 1；
性質3：對於完全二叉樹中編號為 i 的結點（ 1 <= i <= N, N>= 1, N為結點數 )，有：
（1）若 2*i <= N, 則編號為 i 的結點為分支結點， 否則為葉子結點。
（2）若 N 為奇數， 則每個分支結點都既有左孩子，又有右孩子；若 N 為偶數， 則編號最大的分支結點（編號為 N/2 ）只有左孩子沒有右孩子，其余分支結 點都既有左孩子，又有右孩子
建立二叉樹結點數據的規則：
（1）以第一個建立的元素為根結點；
（2）依序將元素值與根結點進行比較
①若元素值大於根結點值，則將元素值往根結點的右子結點移動，若此右子結點為空，則將元素值存入，否則就重復比較直到找到合適的空結點；
②若元素值小於根結點值，則將元素值往根結點的左子結點移動，若此左子結點為空，則將元素值存入，否則就重復比較直到找到合適的空結點；
(上述的建立二叉樹結點數據的規則滿足了二叉排序樹（二叉查找樹）的條件）
這里包括三種建二叉樹的簡單方法：
一、一維數組表示法（優點簡單粗暴，缺點維護這棵樹不容易，牽一發而動全身）
二、結構數組表示法（同上）
///數組表示法
/*
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 32768; ///2^5
int tree[MAXN]; ///所有數組均從1開始
int create(int _tree[], int _node[], int len)
{
int i, MAX = 1;
_tree[1] = _node[1];
int level = 1;
for(int i = 2; i <= len; i++)
{
level = 1;
while(_tree[level] != 0) ///判斷當前位置是否有值
{
if(_node[i] < _tree[level]) ///左子樹
level = level*2;
else ///右子樹
level = level*2+1;
if(MAX < level) ///更新樹數組的最大下標
MAX = level;
}
_tree[level] = _node[i]; ///給結點賦值
}
return MAX;
}
int main()
{
int N, num;
scanf("%d", &N);
int node[N+1];
for(int i = 1; i <= N; i++)
scanf("%d", &node[i]);
num = create(tree, node, N); ///建樹
for(int i = 1; i <= num-1; i++)
printf("%d ", tree[i]);
printf("%d\n", tree[num]);
return 0;
}
*/
///結構數組表示法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 32768;
struct tree
{
int left;
int date;
int right;
}b_tree[MAXN];
int N;
typedef struct tree treenode;
void create(int *node, int len)
{
int i;
int level;
int position; ///左樹-1， 右樹1
for(int i = 1; i <= len; i++) ///依次建立其他結點
{
b_tree[i].date = node[i]; ///元素值存入結點
level = 0; ///樹根為0
position = 0;
while(position == 0)
{
if(node[i] > b_tree[level].date) ///判斷是否為右子樹
{
if(b_tree[level].right != -1)
level = b_tree[level].right;
else
position = -1;
}
else ///判斷是否為左子樹
{
if(b_tree[level].left != -1)
level = b_tree[level].left;
else
position = 1;
}
}
if(position == 1) ///連接左子樹
b_tree[level].left = i;
else
b_tree[level].right = i; ///連接右子樹
}
}
void print()
{
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
printf("%d %d %d\n", b_tree[i].left, b_tree[i].date, b_tree[i].right);
}
}
int main()
{
scanf("%d", &N);
int node[N+1];
for(int i = 1;i <= N; i++)
scanf("%d", &node[i]);
for(int i = 0; i < MAXN; i++)
{
b_tree[i].left = -1;
b_tree[i].date = 0;
b_tree[i].right = -1;
}
create(node, N);
print();
return 0;
}
三、鏈表表示法（按前序遍歷輸出）
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 struct tree 5 { 6 struct tree *left; 7 int date; 8 struct tree *right; 9 }; 10 typedef struct tree treenode; 11 typedef struct tree * b_tree; 12 13 b_tree add(b_tree root, int node) ///插入結點+ 14 { 15 b_tree newnode; 16 b_tree currentnode; 17 b_tree parentnode; 18 19 newnode = (b_tree)malloc(sizeof(treenode)); 20 newnode->date = node; 21 newnode->left = NULL; 22 newnode->right = NULL; 23 24 if(root == NULL) ///第一個結點建立 25 return newnode; 26 else 27 { 28 currentnode = root; ///儲存當前結點 29 while(currentnode != NULL) ///當前結點不為空 30 { 31 parentnode = currentnode; ///儲存父結點 32 if(currentnode->date > node) 33 currentnode = currentnode->left; ///左子樹 34 else 35 currentnode = currentnode->right; ///右子樹 36 } 37 if(parentnode->date > node) 38 parentnode->left = newnode; 39 else 40 parentnode->right = newnode; 41 } 42 return root; 43 } 44 45 b_tree create(int *data, int len) 46 { 47 int i; 48 b_tree root = NULL; 49 for(int i = 1; i <= len; i++) 50 { 51 root = add(root, data[i]); 52 } 53 return root; 54 } 55 56 void print(b_tree root) 57 { 58 if(root != NULL) 59 { 60 cout << root->date << ' '; 61 print(root->left); 62 print(root->right); 63 } 64 } 65 66 int main() 67 { 68 int N; 69 b_tree root = NULL; 70 cin >> N; 71 int node[N+1]; 72 for(int i = 1; i <= N; i++) 73 cin >> node[i]; 74 root = create(node, N); 75 print(root); 76 cout << endl; 77 return 0; 78 }