根據先序遍歷和中序遍歷建立二叉樹

問題

​ 已知一棵二叉樹的先序遍歷以及中序遍歷，重建二叉樹。二叉樹的每一個節點有三個屬性，左子節點，右子節點，以及節點值。

思路

先序遍歷服從規則“根左右”，所以由此可知，對於一個先序遍歷得到的數組，第一個元素一定是根節點；

中序遍歷服從規則”左根右“，所以由此可知，對於一個中序遍歷得到的數組，根節點左邊的元素都屬於根節點的左子樹，而根節點右邊的元素都屬於根節點的右子樹；

所以，我們可以先通過先序遍歷的第一個元素確定根節點，然后通過中序遍歷結合根節點，獲得當前根節點的左右子樹，再將子樹看成一棵獨立的樹，繼續使用先序遍歷判斷根節點，中序遍歷判斷子樹的方式，最終建立起整棵樹；

例子

假設有一棵二叉樹，先序遍歷為{1,2,4,7,3,5,6,8}，中序遍歷為{4,7,2,1,5,3,8,6}，則建樹過程如下：

首先，通過先序遍歷可知樹的根節點為1，則在中序遍歷中，1左邊的元素4，7，2即為根的左子樹的元素，而1右邊的元素5，3，8，6即為根節點的右子樹；

對於左子樹4，7，2來說，在先序遍歷中，這三個點的順序為2，4，7，則2為根節點，而在中序遍歷中，4，7均在2的左邊，則4，7均為以2為根樹的左子樹，且沒有右子樹；

對於4，7這兩個節點來說，先序遍歷中，4節點在7節點之前，所以4為根節點，而7作為子樹，在中序遍歷中，7在4之后，所以7為右子樹；

對於根節點1的右子樹5，3，8，6來說，在先序遍歷中，3在最前面，所以3為這棵子樹的根節點，而在中序遍歷中，5在3的左邊，所以屬於左子樹，而8，6在3的右邊，屬於右子樹；

對於根節點3的右子樹8，6，在先序遍歷中，6在8之前，所以，6又為根節點，而在中序遍歷中，8在6的左邊，所以8是6的左子節點；

至此，二叉樹便重建完成；

代碼

樹的節點

public class TreeNode {
	int val;		//當前節點的值
	TreeNode left;	//左子節點
	TreeNode right;	//右子節點

	TreeNode(int x) {
		val = x;
	}
}

建樹方法

/**
* pre：線序遍歷得到的數組
* in：中序遍歷得到的數組
*/
public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
    if(pre.length == 0) {
        return null;
    }

    int root = pre[0];
    TreeNode node = new TreeNode(root);

    //尋找根節點在in中的索引
    int i = 0;
    for( ; i<in.length; ++i) {
        if(in[i] == root) {
            break;
        }
    }

    //建立左子樹
    int[] leftIn = Arrays.copyOfRange(in, 0, i);
    int[] leftPre = Arrays.copyOfRange(pre, 1, i+1);
    node.left = reConstructBinaryTree(leftPre, leftIn);

    //建立右子樹
    int[] rightIn = Arrays.copyOfRange(in, i+1, in.length);
    int[] rightPre = Arrays.copyOfRange(pre, i+1, pre.length);
    node.right = reConstructBinaryTree(rightPre, rightIn);

    return node;
}

建樹代碼（優化）

public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
    return getRootTreeNode(pre, 0, pre.length-1, in, 0, in.length-1);
}

/**
* preL：當前子樹在先序遍歷的數組中的起始下標
* preR：當前子樹在先序遍歷的數組中的結束下標
* inL：當前子樹在中序遍歷的數組中的起始下標
* inR：當前子樹在中序遍歷的數組中的起始下標
*/
public TreeNode getRootTreeNode(int[] pre, int preL, 
                                int preR, int[] in, int inL, int inR) {
    if(preL > preR) {
        return null;
    }

    TreeNode node = new TreeNode(pre[preL]);

    for(int i=inL; i<=inR; ++i) {
        if(in[i] == pre[preL]) {

            node.left = getRootTreeNode(pre, preL+1, preL+i-inL, in, inL, i-1);
            node.right = getRootTreeNode(pre, preL+i-inL+1, preR, in, i+1, inR);
            break;
        }
    }

    return node;
}