算法設計：全排列算法代碼實現

在上星期的算法設計課程的學習中，我們學習了兩種全排列算法，該算法用於求出數組{1,2,3,...,n}的所有可能的排列，今天我們就來看看這個算法的具體代碼實現。

 

1. 第一種算法

第一種算法和我們現實生活中習慣的方法較為相似，以{1,2,3}為例，我們先寫出第一種排列123，然后將2與3交換，得到132；再回到123，交換1與2得到213，再將1與3交換.....直到得到所有的排列。

 

該算法偽碼如下：

PERMUTATIONS1(int n)：

1. for j←1 to n
2. 　　a[j]←j
3. end for
4. perm1(1)

perm1(int m):

1. if m = n then output a[1...n]
2. else
3. 　　for j←m to n
4. 　　　　互換a[j]和a[m]
5. 　　　　perm1(m+1)
6. 　　　　互換a[j]和a[m]
7. 　　end for
8. end if

 

具體代碼實現如下:

 

//第一種排列生成算法
public class Permutations1 {
    private int a[] = new int[50];    //聲明存放數據的數組
    private int length = 0;
    //構造函數
    public Permutations1(int length)
    {
        this.length = length;
        for(int i=1;i<=length;i++)
            a[i] = i;
    }
    
    //執行全排列算法
    public void perm1(int n)
    {
        if(n == length)
            this.dispArray();    //到最底層時輸出排列結果
        else 
        {
            for(int i=n;i<=length;i++)
            {
                this.swap(i, n);  //交換兩數的值
                perm1(n + 1);    //遞歸執行perm1
                this.swap(i, n);    //恢復位置
            }
        }
    }
    
    //交換數組中兩數的值
    public void swap(int x, int y)
    {
        int t = a[x];
        a[x] = a[y];
        a[y] = t;
    }
    
    //輸出排列
    public void dispArray()
    {
        for(int i=1;i<=length;i++)
            System.out.print(a[i]);
        System.out.println();
    }
}

 

 

2. 第二種算法

第二種算法比較類似於我們中學學的排列組合，還是以{1,2,3}為例，我們先確定第一個位置的數字3，再確定第二個位置的數字2，再確定最后一個位置的數字1，然后我們再向前恢復，再次確定第二個位置的數字....直到得到所有的排列。

 

該算法偽碼如下：

PERMUTATIONS2(int n):

1. for j←1 to n
2. 　　a[j]←0
3. end for
4. perm2(n)

perm2(int m):

1. if m=0 then output a[1...n]
2. else
3. 　　for j←1 to n
4. 　　　　if a[j]=0 then
5. 　　　　　　a[j]←m
6. 　　　　　　perm2(m-1)
7. 　　　　　　a[j]←0
8. 　　　　end if
9. 　　end for
10. end if

具體代碼如下：

//第二種排列生成算法
public class Permutations2 {
    private int a[] = new int[50];    //聲明存放數據的數組
    private int length = 0;    //聲明數組長度
    
    //構造函數
    public Permutations2(int length)
    {
        this.length = length;
        for(int i = 1;i<=length;i++)
            a[i] = 0;    //將所有元素記為零
    }
    
    public void perm2(int n)
    {
        if(n == 0)
            this.dispArray();
        else 
        {
            for(int i=1;i<=length;i++)
            {
                if(a[i] == 0)    //如果該位為空
                    {
                        a[i] = n;    //將n的值賦給該位
                        perm2(n - 1);    //遞歸執行
                        a[i] = 0;    //恢復
                    }
            }
        }
    }
    
    //輸出排列
    public void dispArray()
    {
        for(int i=1;i<=length;i++)
            System.out.print(a[i]);
        System.out.println();
    }
}