假設手頭有100美元，現在有三個投資項目，項目A為無風險債券，收益率為10%，項目B收益率20%，收益單位美元方差為4（如果投資n美元，方差為n×n×4），項目C收益率30%，收益單位美元方差為9（如果投資n美元，方差為n×n×9）。現在有兩種投資組合：
組合1為，投資項目A 50美元，投資項目B 25美元，投資項目C 25美元。
組合2為，投資項目A 65.14美元，投資項目B 5美元，投資項目C 29.86美元。
組合1的期望收益為50×1.1+25×1.2+25×1.3=117.5美元，方差為25×25×4+25×25×9=8125。
組合2的期望收益為65.14×1.1+5×1.2+29.86×1.3=116.47美元，方差為5×5×4+29.86×29.86×9=8124.6。
可以看出，這兩種投資組合方差是基本相同的，也就是投資風險相同，但是組合1的期望收益117.5美元大於組合2的期望收益116.47美元，對於投資者來說很明顯要選組合1進行投資。這里想說明的問題是同樣的本金，投資組合的不同會導致不同的收益率和風險，也會導致相同的收益率不同的風險或相同的風險不同的收益率。在相同的風險條件下我們應該找出最優收益率的投資組合，這就轉化成求極值的問題了，可以用求導來解決。
我們根據一定的收益率可以計算出最小方差的組合，如下圖所示，橫軸為投資風險（方差），縱軸為投資期望收益率，途中曲線被稱為最小方差邊界，也就是在一定收益率下投資組合產生的最小方差。在虛線以上是有效邊界。為什么稱為有效邊界呢？因為在同樣的方差值下理性的投資者當然會選擇收益率高的投資組合。投資者也不會選擇在曲線以內的點作為投資組合，因為在同樣的方差下，曲線的有效邊界上的點會產生更大的收益率。所以投資者只會在有效邊界上根據風險和收益權衡選擇投資組合。
圖片來源自博迪投資學（中文第九版）