Problem 6 二分

$des$
有 $n$ 個物品，第 $i$ 個物品有兩個屬性 $k_i, b_i$ ，表示它在時刻 $x$ 的價值為 $k_i
\times x + b_i$ .
當前處於時刻 $0$ ，你可以選擇不超過 $m$ 個物品，使得存在某個整數時刻 $t$, $t >= 0$
，你選擇的所有物品的總價值大於等於 $S$ .
給出 $S$，求 $t$ 的最小值。

$sol$
選擇任意一個集合，得到的收益和都可以表示為一個一次函數的形式。只關心這些
一次函數的最大值，可以發現這個最大值一定是先降后增的（當 t 非常大時，$k_i \times t > b_i$, 也有可能是單調遞增或者單調遞減）。
因此只需要 check 一下 0 時刻是否符合條件，如果不符合則進行二分。
注意 check 的時候只需要找出最大的 m 個即可，因此可以 O(n) 地做，具體做法是快排
的過程中只遞歸一邊。直接用 STL 的 nth_element() 即可。
時間復雜度 $O(nlog10^9)$

$code$

#include <bits/stdc++.h>

#define Rep(i, j, k) for (int i = j; i <= k; i++)

using namespace std;

int Read() {
    char c = getchar(); int x = 0;
    int sig = 1;
    while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') sig = -1; c = getchar(); }
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * sig;
}

const int N = 1e6 + 10;

typedef long long LL;

int n, m;
LL S;

int k[N], b[N];
LL val[N];

bool check(int x) {
    Rep(i, 1, n) val[i] = 1ll * k[i] * x + b[i];
    nth_element(val + 1, val + m, val + n + 1, greater<LL>());
    LL sum = 0;
    Rep(i, 1, m) if (val[i] > 0 && (sum += val[i]) >= S) return true;
    return false;
}

int main() {

    n = Read(), m = Read(); scanf("%lld", &S);
    Rep(i, 1, n) k[i] = Read(), b[i] = Read();

    if (check(0)) {puts("0"); return 0;}

    int L = 1, R = 1e9, Ans;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) Ans = mid, R = mid;
        else L = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", Ans);

    return 0;
}