Dijkstra算法

一、狄傑斯特拉算法介紹

迪傑斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路徑算法，用於計算一個節點到其他節點的最短路徑。 
它的主要特點是以起始點為中心向外層層擴展(廣度優先搜索思想)，直到擴展到終點為止。

基本思想

     通過Dijkstra計算圖G中的最短路徑時，需要指定起點s(即從頂點s開始計算)。 

     此外，引進兩個集合S和U。S的作用是記錄已求出最短路徑的頂點(以及相應的最短路徑長度)，而U則是記錄還未求出最短路徑的頂點(以及該頂點到起點s的距離)。 

     初始時，S中只有起點s；U中是除s之外的頂點，並且U中頂點的路徑是"起點s到該頂點的路徑"。然后，從U中找出路徑最短的頂點，並將其加入到S中；接着，更新U中的頂點和頂點對應的路徑。 然后，再從U中找出路徑最短的頂點，並將其加入到S中；接着，更新U中的頂點和頂點對應的路徑。 ... 重復該操作，直到遍歷完所有頂點。

操作步驟

(1) 初始時，S只包含起點s；U包含除s外的其他頂點，且U中頂點的距離為"起點s到該頂點的距離"[例如，U中頂點v的距離為(s,v)的長度，然后s和v不相鄰，則v的距離為∞]。 

(2) 從U中選出"距離最短的頂點k"，並將頂點k加入到S中；同時，從U中移除頂點k。 

(3) 更新U中各個頂點到起點s的距離。之所以更新U中頂點的距離，是由於上一步中確定了k是求出最短路徑的頂點，從而可以利用k來更新其它頂點的距離；例如，(s,v)的距離可能大於(s,k)+(k,v)的距離。 

(4) 重復步驟(2)和(3)，直到遍歷完所有頂點。 

單純的看上面的理論可能比較難以理解，下面通過實例來對該算法進行說明。

 

 

二、狄傑斯特拉算法圖解

以上圖G4為例，來對迪傑斯特拉進行算法演示(以第4個頂點D為起點)。

初始狀態：S是已計算出最短路徑的頂點集合，U是未計算除最短路徑的頂點的集合！ 
第1步：將頂點D加入到S中。 
    此時，S={D(0)}, U={A(∞),B(∞),C(3),E(4),F(∞),G(∞)}。     注:C(3)表示C到起點D的距離是3。 

第2步：將頂點C加入到S中。 
    上一步操作之后，U中頂點C到起點D的距離最短；因此，將C加入到S中，同時更新U中頂點的距離。以頂點F為例，之前F到D的距離為∞；但是將C加入到S之后，F到D的距離為9=(F,C)+(C,D)。 
    此時，S={D(0),C(3)}, U={A(∞),B(23),E(4),F(9),G(∞)}。 

第3步：將頂點E加入到S中。 
    上一步操作之后，U中頂點E到起點D的距離最短；因此，將E加入到S中，同時更新U中頂點的距離。還是以頂點F為例，之前F到D的距離為9；但是將E加入到S之后，F到D的距離為6=(F,E)+(E,D)。 
    此時，S={D(0),C(3),E(4)}, U={A(∞),B(23),F(6),G(12)}。 

第4步：將頂點F加入到S中。 
    此時，S={D(0),C(3),E(4),F(6)}, U={A(22),B(13),G(12)}。

第5步：將頂點G加入到S中。 
    此時，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12)}, U={A(22),B(13)}。

第6步：將頂點B加入到S中。 
    此時，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13)}, U={A(22)}。

第7步：將頂點A加入到S中。 
    此時，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13),A(22)}。

此時，起點D到各個頂點的最短距離就計算出來了：A(22) B(13) C(3) D(0) E(4) F(6) G(12)。

 

 

三、狄傑斯特拉代碼說明

以"鄰接矩陣"為例對迪傑斯特拉算法進行說明，對於"鄰接表"實現的圖在后面會給出相應的源碼。

1. 基本定義

class MatrixUDG {
    #define MAX    100
    #define INF    (~(0x1<<31))        // 無窮大(即0X7FFFFFFF)
    private:
        char mVexs[MAX];    // 頂點集合
        int mVexNum;             // 頂點數
        int mEdgNum;             // 邊數
        int mMatrix[MAX][MAX];   // 鄰接矩陣

    public:
        // 創建圖(自己輸入數據)
        MatrixUDG();
        // 創建圖(用已提供的矩陣)
        //MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
        MatrixUDG(char vexs[], int vlen, int matrix[][9]);
        ~MatrixUDG();

        // 深度優先搜索遍歷圖
        void DFS();
        // 廣度優先搜索（類似於樹的層次遍歷）
        void BFS();
        // prim最小生成樹(從start開始生成最小生成樹)
        void prim(int start);
        // 克魯斯卡爾（Kruskal)最小生成樹
        void kruskal();
        // Dijkstra最短路徑
        void dijkstra(int vs, int vexs[], int dist[]);
        // 打印矩陣隊列圖
        void print();

    private:
        // 讀取一個輸入字符
        char readChar();
        // 返回ch在mMatrix矩陣中的位置
        int getPosition(char ch);
        // 返回頂點v的第一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1
        int firstVertex(int v);
        // 返回頂點v相對於w的下一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1
        int nextVertex(int v, int w);
        // 深度優先搜索遍歷圖的遞歸實現
        void DFS(int i, int *visited);
        // 獲取圖中的邊
        EData* getEdges();
        // 對邊按照權值大小進行排序(由小到大)
        void sortEdges(EData* edges, int elen);
        // 獲取i的終點
        int getEnd(int vends[], int i);
};

MatrixUDG是鄰接矩陣對應的結構體。 
mVexs用於保存頂點，mVexNum是頂點數，mEdgNum是邊數；mMatrix則是用於保存矩陣信息的二維數組。例如，mMatrix[i][j]=1，則表示"頂點i(即mVexs[i])"和"頂點j(即mVexs[j])"是鄰接點；mMatrix[i][j]=0，則表示它們不是鄰接點。

 

2. 狄傑斯特拉算法

/*
 * Dijkstra最短路徑。
 * 即，統計圖中"頂點vs"到其它各個頂點的最短路徑。
 *
 * 參數說明：
 *       vs -- 起始頂點(start vertex)。即計算"頂點vs"到其它頂點的最短路徑。
 *     prev -- 前驅頂點數組。即，prev[i]的值是"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑所經歷的全部頂點中，位於"頂點i"之前的那個頂點。
 *     dist -- 長度數組。即，dist[i]是"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑的長度。
 */
void MatrixUDG::dijkstra(int vs, int prev[], int dist[])
{
    int i,j,k;
    int min;
    int tmp;
    int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑已成功獲取。

    // 初始化
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        flag[i] = 0;              // 頂點i的最短路徑還沒獲取到。
        prev[i] = 0;              // 頂點i的前驅頂點為0。
        dist[i] = mMatrix[vs][i]; // 頂點i的最短路徑為"頂點vs"到"頂點i"的權。
    }

    // 對"頂點vs"自身進行初始化
    flag[vs] = 1;
    dist[vs] = 0;

    // 遍歷mVexNum-1次；每次找出一個頂點的最短路徑。
    for (i = 1; i < mVexNum; i++)
    {
        // 尋找當前最小的路徑；
        // 即，在未獲取最短路徑的頂點中，找到離vs最近的頂點(k)。
        min = INF;
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
        {
            if (flag[j]==0 && dist[j]<min)
            {
                min = dist[j];
                k = j;
            }
        }
        // 標記"頂點k"為已經獲取到最短路徑
        flag[k] = 1;

        // 修正當前最短路徑和前驅頂點
        // 即，當已經"頂點k的最短路徑"之后，更新"未獲取最短路徑的頂點的最短路徑和前驅頂點"。
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
        {
            tmp = (mMatrix[k][j]==INF ? INF : (min + mMatrix[k][j]));
            if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) )
            {
                dist[j] = tmp;
                prev[j] = k;
            }
        }
    }

    // 打印dijkstra最短路徑的結果
    cout << "dijkstra(" << mVexs[vs] << "): " << endl;
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        cout << "  shortest(" << mVexs[vs] << ", " << mVexs[i] << ")=" << dist[i] << endl;
}

 

 

完整代碼

1.鄰接矩陣源碼：

/**
 * C++: Dijkstra算法獲取最短路徑(鄰接矩陣)
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/04/24
 */

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 邊的結構體
class EData
{
    public:
        char start; // 邊的起點
        char end;   // 邊的終點
        int weight; // 邊的權重

    public:
        EData(){}
        EData(char s, char e, int w):start(s),end(e),weight(w){}
};

class MatrixUDG {
    #define MAX    100
    #define INF    (~(0x1<<31))        // 無窮大(即0X7FFFFFFF)
    private:
        char mVexs[MAX];    // 頂點集合
        int mVexNum;             // 頂點數
        int mEdgNum;             // 邊數
        int mMatrix[MAX][MAX];   // 鄰接矩陣

    public:
        // 創建圖(自己輸入數據)
        MatrixUDG();
        // 創建圖(用已提供的矩陣)
        //MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);
        MatrixUDG(char vexs[], int vlen, int matrix[][9]);
        ~MatrixUDG();

        // 深度優先搜索遍歷圖
        void DFS();
        // 廣度優先搜索（類似於樹的層次遍歷）
        void BFS();
        // prim最小生成樹(從start開始生成最小生成樹)
        void prim(int start);
        // 克魯斯卡爾（Kruskal)最小生成樹
        void kruskal();
        // Dijkstra最短路徑
        void dijkstra(int vs, int vexs[], int dist[]);
        // 打印矩陣隊列圖
        void print();

    private:
        // 讀取一個輸入字符
        char readChar();
        // 返回ch在mMatrix矩陣中的位置
        int getPosition(char ch);
        // 返回頂點v的第一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1
        int firstVertex(int v);
        // 返回頂點v相對於w的下一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1
        int nextVertex(int v, int w);
        // 深度優先搜索遍歷圖的遞歸實現
        void DFS(int i, int *visited);
        // 獲取圖中的邊
        EData* getEdges();
        // 對邊按照權值大小進行排序(由小到大)
        void sortEdges(EData* edges, int elen);
        // 獲取i的終點
        int getEnd(int vends[], int i);
};

/* 
 * 創建圖(自己輸入數據)
 */
MatrixUDG::MatrixUDG()
{
    char c1, c2;
    int i, j, weight, p1, p2;
    
    // 輸入"頂點數"和"邊數"
    cout << "input vertex number: ";
    cin >> mVexNum;
    cout << "input edge number: ";
    cin >> mEdgNum;
    if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1))))
    {
        cout << "input error: invalid parameters!" << endl;
        return ;
    }
    
    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        cout << "vertex(" << i << "): ";
        mVexs[i] = readChar();
    }

    // 1. 初始化"邊"的權值
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
        {
            if (i==j)
                mMatrix[i][j] = 0;
            else
                mMatrix[i][j] = INF;
        }
    }
    // 2. 初始化"邊"的權值: 根據用戶的輸入進行初始化
    for (i = 0; i < mEdgNum; i++)
    {
        // 讀取邊的起始頂點，結束頂點，權值
        cout << "edge(" << i << "): ";
        c1 = readChar();
        c2 = readChar();
        cin >> weight;

        p1 = getPosition(c1);
        p2 = getPosition(c2);
        if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            cout << "input error: invalid edge!" << endl;
            return ;
        }

        mMatrix[p1][p2] = weight;
        mMatrix[p2][p1] = weight;
    }
}

/*
 * 創建圖(用已提供的矩陣)
 *
 * 參數說明：
 *     vexs  -- 頂點數組
 *     vlen  -- 頂點數組的長度
 *     matrix-- 矩陣(數據)
 */
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, int matrix[][9])
{
    int i, j;
    
    // 初始化"頂點數"和"邊數"
    mVexNum = vlen;
    // 初始化"頂點"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        mVexs[i] = vexs[i];

    // 初始化"邊"
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
            mMatrix[i][j] = matrix[i][j];

    // 統計邊的數目
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
            if (i!=j && mMatrix[i][j]!=INF)
                mEdgNum++;
    mEdgNum /= 2;
}

/* 
 * 析構函數
 */
MatrixUDG::~MatrixUDG() 
{
}

/*
 * 返回ch在mMatrix矩陣中的位置
 */
int MatrixUDG::getPosition(char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<mVexNum; i++)
        if(mVexs[i]==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 讀取一個輸入字符
 */
char MatrixUDG::readChar()
{
    char ch;

    do {
        cin >> ch;
    } while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));

    return ch;
}


/*
 * 返回頂點v的第一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1
 */
int MatrixUDG::firstVertex(int v)
{
    int i;

    if (v<0 || v>(mVexNum-1))
        return -1;

    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        if (mMatrix[v][i]!=0 && mMatrix[v][i]!=INF)
            return i;

    return -1;
}

/*
 * 返回頂點v相對於w的下一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1
 */
int MatrixUDG::nextVertex(int v, int w)
{
    int i;

    if (v<0 || v>(mVexNum-1) || w<0 || w>(mVexNum-1))
        return -1;

    for (i = w + 1; i < mVexNum; i++)
        if (mMatrix[v][i]!=0 && mMatrix[v][i]!=INF)
            return i;

    return -1;
}

/*
 * 深度優先搜索遍歷圖的遞歸實現
 */
void MatrixUDG::DFS(int i, int *visited)
{
    int w;

    visited[i] = 1;
    cout << mVexs[i] << " ";
    // 遍歷該頂點的所有鄰接頂點。若是沒有訪問過，那么繼續往下走
    for (w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w))
    {
        if (!visited[w])
            DFS(w, visited);
    }
       
}

/*
 * 深度優先搜索遍歷圖
 */
void MatrixUDG::DFS()
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 頂點訪問標記

    // 初始化所有頂點都沒有被訪問
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        visited[i] = 0;

    cout << "DFS: ";
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        //printf("\n== LOOP(%d)\n", i);
        if (!visited[i])
            DFS(i, visited);
    }
    cout << endl;
}

/*
 * 廣度優先搜索（類似於樹的層次遍歷）
 */
void MatrixUDG::BFS()
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 輔組隊列
    int visited[MAX];   // 頂點訪問標記
    int i, j, k;

    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        visited[i] = 0;

    cout << "BFS: ";
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            cout << mVexs[i] << " ";
            queue[rear++] = i;  // 入隊列
        }
        while (head != rear) 
        {
            j = queue[head++];  // 出隊列
            for (k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) //k是為訪問的鄰接頂點
            {
                if (!visited[k])
                {
                    visited[k] = 1;
                    cout << mVexs[k] << " ";
                    queue[rear++] = k;
                }
            }
        }
    }
    cout << endl;
}

/*
 * 打印矩陣隊列圖
 */
void MatrixUDG::print()
{
    int i,j;

    cout << "Martix Graph:" << endl;
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
            cout << setw(10) << mMatrix[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}

/*
 * prim最小生成樹
 *
 * 參數說明：
 *   start -- 從圖中的第start個元素開始，生成最小樹
 */
void MatrixUDG::prim(int start)
{
    int min,i,j,k,m,n,sum;
    int index=0;         // prim最小樹的索引，即prims數組的索引
    char prims[MAX];     // prim最小樹的結果數組
    int weights[MAX];    // 頂點間邊的權值

    // prim最小生成樹中第一個數是"圖中第start個頂點"，因為是從start開始的。
    prims[index++] = mVexs[start];

    // 初始化"頂點的權值數組"，
    // 將每個頂點的權值初始化為"第start個頂點"到"該頂點"的權值。
    for (i = 0; i < mVexNum; i++ )
        weights[i] = mMatrix[start][i];
    // 將第start個頂點的權值初始化為0。
    // 可以理解為"第start個頂點到它自身的距離為0"。
    weights[start] = 0;

    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        // 由於從start開始的，因此不需要再對第start個頂點進行處理。
        if(start == i)
            continue;

        j = 0;
        k = 0;
        min = INF;
        // 在未被加入到最小生成樹的頂點中，找出權值最小的頂點。
        while (j < mVexNum)
        {
            // 若weights[j]=0，意味着"第j個節點已經被排序過"(或者說已經加入了最小生成樹中)。
            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
            {
                min = weights[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }

        // 經過上面的處理后，在未被加入到最小生成樹的頂點中，權值最小的頂點是第k個頂點。
        // 將第k個頂點加入到最小生成樹的結果數組中
        prims[index++] = mVexs[k];
        // 將"第k個頂點的權值"標記為0，意味着第k個頂點已經排序過了(或者說已經加入了最小樹結果中)。
        weights[k] = 0;
        // 當第k個頂點被加入到最小生成樹的結果數組中之后，更新其它頂點的權值。
        for (j = 0 ; j < mVexNum; j++)
        {
            // 當第j個節點沒有被處理，並且需要更新時才被更新。
            if (weights[j] != 0 && mMatrix[k][j] < weights[j])
                weights[j] = mMatrix[k][j];
        }
    }

    // 計算最小生成樹的權值
    sum = 0;
    for (i = 1; i < index; i++)
    {
        min = INF;
        // 獲取prims[i]在mMatrix中的位置
        n = getPosition(prims[i]);
        // 在vexs[0...i]中，找出到j的權值最小的頂點。
        for (j = 0; j < i; j++)
        {
            m = getPosition(prims[j]);
            if (mMatrix[m][n]<min)
                min = mMatrix[m][n];
        }
        sum += min;
    }
    // 打印最小生成樹
    cout << "PRIM(" << mVexs[start] << ")=" << sum << ": ";
    for (i = 0; i < index; i++)
        cout << prims[i] << " ";
    cout << endl;
}

/* 
 * 獲取圖中的邊
 */
EData* MatrixUDG::getEdges()
{
    int i,j;
    int index=0;
    EData *edges;

    edges = new EData[mEdgNum];
    for (i=0; i < mVexNum; i++)
    {
        for (j=i+1; j < mVexNum; j++)
        {
            if (mMatrix[i][j]!=INF)
            {
                edges[index].start  = mVexs[i];
                edges[index].end    = mVexs[j];
                edges[index].weight = mMatrix[i][j];
                index++;
            }
        }
    }

    return edges;
}

/* 
 * 對邊按照權值大小進行排序(由小到大)
 */
void MatrixUDG::sortEdges(EData* edges, int elen)
{
    int i,j;

    for (i=0; i<elen; i++)
    {
        for (j=i+1; j<elen; j++)
        {
            if (edges[i].weight > edges[j].weight)
            {
                // 交換"邊i"和"邊j"
                swap(edges[i], edges[j]);
            }
        }
    }
}

/*
 * 獲取i的終點
 */
int MatrixUDG::getEnd(int vends[], int i)
{
    while (vends[i] != 0)
        i = vends[i];
    return i;
}

/*
 * 克魯斯卡爾（Kruskal)最小生成樹
 */
void MatrixUDG::kruskal()
{
    int i,m,n,p1,p2;
    int length;
    int index = 0;          // rets數組的索引
    int vends[MAX]={0};     // 用於保存"已有最小生成樹"中每個頂點在該最小樹中的終點。
    EData rets[MAX];        // 結果數組，保存kruskal最小生成樹的邊
    EData *edges;           // 圖對應的所有邊

    // 獲取"圖中所有的邊"
    edges = getEdges();
    // 將邊按照"權"的大小進行排序(從小到大)
    sortEdges(edges, mEdgNum);

    for (i=0; i<mEdgNum; i++)
    {
        p1 = getPosition(edges[i].start);      // 獲取第i條邊的"起點"的序號
        p2 = getPosition(edges[i].end);        // 獲取第i條邊的"終點"的序號

        m = getEnd(vends, p1);                 // 獲取p1在"已有的最小生成樹"中的終點
        n = getEnd(vends, p2);                 // 獲取p2在"已有的最小生成樹"中的終點
        // 如果m!=n，意味着"邊i"與"已經添加到最小生成樹中的頂點"沒有形成環路
        if (m != n)
        {
            vends[m] = n;                       // 設置m在"已有的最小生成樹"中的終點為n
            rets[index++] = edges[i];           // 保存結果
        }
    }
    delete[] edges;

    // 統計並打印"kruskal最小生成樹"的信息
    length = 0;
    for (i = 0; i < index; i++)
        length += rets[i].weight;
    cout << "Kruskal=" << length << ": ";
    for (i = 0; i < index; i++)
        cout << "(" << rets[i].start << "," << rets[i].end << ") ";
    cout << endl;
}

/*
 * Dijkstra最短路徑。
 * 即，統計圖中"頂點vs"到其它各個頂點的最短路徑。
 *
 * 參數說明：
 *       vs -- 起始頂點(start vertex)。即計算"頂點vs"到其它頂點的最短路徑。
 *     prev -- 前驅頂點數組。即，prev[i]的值是"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑所經歷的全部頂點中，位於"頂點i"之前的那個頂點。
 *     dist -- 長度數組。即，dist[i]是"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑的長度。
 */
void MatrixUDG::dijkstra(int vs, int prev[], int dist[])
{
    int i,j,k;
    int min;
    int tmp;
    int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑已成功獲取。
    
    // 初始化
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
    {
        flag[i] = 0;              // 頂點i的最短路徑還沒獲取到。
        prev[i] = 0;              // 頂點i的前驅頂點為0。
        dist[i] = mMatrix[vs][i]; // 頂點i的最短路徑為"頂點vs"到"頂點i"的權。
    }

    // 對"頂點vs"自身進行初始化
    flag[vs] = 1;
    dist[vs] = 0;

    // 遍歷mVexNum-1次；每次找出一個頂點的最短路徑。
    for (i = 1; i < mVexNum; i++)
    {
        // 尋找當前最小的路徑；
        // 即，在未獲取最短路徑的頂點中，找到離vs最近的頂點(k)。
        min = INF;
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
        {
            if (flag[j]==0 && dist[j]<min)
            {
                min = dist[j];
                k = j;
            }
        }
        // 標記"頂點k"為已經獲取到最短路徑
        flag[k] = 1;

        // 修正當前最短路徑和前驅頂點
        // 即，當已經"頂點k的最短路徑"之后，更新"未獲取最短路徑的頂點的最短路徑和前驅頂點"。
        for (j = 0; j < mVexNum; j++)
        {
            tmp = (mMatrix[k][j]==INF ? INF : (min + mMatrix[k][j]));
            if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) )
            {
                dist[j] = tmp;
                prev[j] = k;
            }
        }
    }

    // 打印dijkstra最短路徑的結果
    cout << "dijkstra(" << mVexs[vs] << "): " << endl;
    for (i = 0; i < mVexNum; i++)
        cout << "  shortest(" << mVexs[vs] << ", " << mVexs[i] << ")=" << dist[i] << endl;
}

int main()
{
    int prev[MAX] = {0};
    int dist[MAX] = {0};
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    int matrix[][9] = {
             /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
      /*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},
      /*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},
      /*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},
      /*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},
      /*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},
      /*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},
      /*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};
    int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
    MatrixUDG* pG;

    // 自定義"圖"(輸入矩陣隊列)
    //pG = new MatrixUDG();
    // 采用已有的"圖"
    pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, matrix);

    //pG->print();   // 打印圖
    //pG->DFS();     // 深度優先遍歷
    //pG->BFS();     // 廣度優先遍歷
    //pG->prim(0);   // prim算法生成最小生成樹
    //pG->kruskal(); // Kruskal算法生成最小生成樹

    // dijkstra算法獲取"第4個頂點"到其它各個頂點的最短距離
    pG->dijkstra(3, prev, dist);

    return 0;
}

 

2.鄰接表源碼：

 

 

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