初等行變換不改變列向量組的線性關系

${初等行變換不改變列向量組的線性關系}$

列向量組之間的線性關系可以通過：

$\sum_{i=1}^n a_ix_i=0$

中系數$x_i$的情況表達，即

$Ax=0$

的解的情況，線性相關等價於有非零解，線性無關等價於只有0解；

而初等行變換不改變解，因此$a_i$的線性關系在初等行變換下不變，考察部分$a_i$組成如上方程組，

則得到任意部分向量組的線性關系在初等行變換下保持不變；