二叉樹的一些基本概念和求節點問題

最近寫了很多筆試題,發現關於二叉樹的好多概念還是沒有完全理清,總結一下;

這是百度百科給的幾種二叉樹的類型:

(1)空二叉樹——如圖(a)；

 

(2)只有一個根結點的二叉樹——如圖(b)；

(3)只有左子樹——如圖(c)；

(4)只有右子樹——如圖(d)；

(5) 完全二叉樹——如圖(e)

然后還有一點要說明的是二叉樹不是樹的特殊類型，他們相似也有很多不同點：

1. 樹中結點的最大度數沒有限制，而二叉樹結點的最大度數為2；

2. 樹的結點無左、右之分，而二叉樹的結點有左、右之分。

 

先把樹的概念和特點羅列一下：

樹具有的特點有：

（1）每個結點有零個或多個子結點

（2）沒有父節點的結點稱為根節點

（3）每一個非根結點有且只有一個父節點

（4）除了根結點外，每個子結點可以分為多個不相交的子樹。

幾個常見的術語：

“雙親”——子樹根上面的節點；“孩子”——上面那個節點下子樹的根；就跟我們的親屬關系類似還有“兄弟”、“祖先”、“后裔”等說法很好理解。

結點的度：結點擁有的子樹的數目

葉子結點：度為0的結點

分支結點：度不為0的結點

樹的度：樹中結點的最大的度

層次：根結點的層次為1，其余結點的層次等於該結點的雙親結點的層次加1

樹的高度：樹中結點的最大層次

森林：0個或多個不相交的樹組成。對森林加上一個根，森林即成為樹；刪去根，樹即成為森林。

 

二叉樹一些性質，經常會有根據性質來的筆試題出現：

1：二叉樹第i層上的結點數目最多為2^i-1(i>=1)

 

2：深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點（k>=1）

 

3：包含n個結點的二叉樹的高度至少為(log₂n)+1

 

4：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n₀，度為2的結點數為n₂，則n₀=n₂+1

5：如果一棵完全二叉樹的結點總數為n，那么葉子結點等於n/2（當n為偶數時）或者(n+1)/2（當n為奇數時）