【樹的定義】
樹（Tree）：n（n≥0）個結點構成的有限集合。當n=0時，稱為“空樹”；對於任一棵“非空樹”（n>0），它具備以下性質：
- 樹中有一個稱為“根（Root）”的特殊結點，用r表示；
- 其余結點可分為m（m≥0）個“互不相交”的有限集T1，T2，...，Tm，其中每一個集合本身又是一棵樹，稱為原來樹的“子樹（SubTree）”。
特點：
- 子樹是不相交的；
- 除了根結點外，每個結點有且僅有一個父節點；
- 一棵N個結點的樹有N-1條邊。
【一些基本術語】
- 結點的度（Degree）：結點的子樹個數；
- 樹的度：樹的所有結點中最大的度數；
- 葉結點（Leaf）：度為0的結點；
- 父結點（Parent）：有子樹的結點是其子樹的根節點的父結點；
- 子結點/孩子結點（Child）：若A結點是B結點的父結點，則稱B結點是A結點的子結點；
- 兄弟結點（Sibling）：具有同一個父結點的各結點彼此是兄弟結點；
- 路徑和路徑長度：從結點n1到nk的路徑為一個結點序列n1，n2，...，nk。ni是ni+1的父結點。路徑所包含邊的個數為路徑的長度；
- 祖先結點（Ancestor）：沿樹根到某一結點路徑上的所有結點都是這個結點的祖先結點；
- 子孫結點（Descendant）：某一結點的子樹中的所有結點是這個結點的子孫；
- 結點的層次（Level）：規定根結點在1層，其他任一結點的層數是其父結點的層數加1；
- 樹的深度（Depth）：樹中所有結點中的最大層次是這棵樹的深度；
【二叉樹（Binary Tree）的定義】
二叉樹T：一個有窮的結點集合。這個集合可以為空；若不為空，則它是由根結點和稱為其左子樹TL和右子樹TR的兩個不相交的二叉樹組成。二叉樹的子樹有左右順序之分。
二叉樹的五種基本形態：
【特殊的二叉樹】
- 斜二叉樹（Skewed Binary Tree）
- 滿二叉樹（Full Binary Tree）/ 完美二叉樹（Perfect Binary Tree）：除最后一層無任何子結點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點的二叉樹。
- 完全二叉樹（Complete Binary Tree）：有n個結點的二叉樹，對樹中結點從上至下、從左到右順序進行編號，編號為i（1≤i≤n）結點與滿二叉樹中編號為i結點在二叉樹中的位置相同。
完全二叉樹的順序存儲結構中，按從上至下、從左到右順序存儲n個結點的完全二叉樹的結點父子關系：
- 根結點的序號為1；
- 非根結點（序號i>1）的父結點的序號是：i / 2；
- 結點（序號為i）的左孩子結點的序號是：2 * i，若2*i > n，則沒有左孩子；
- 結點（序號為i）的右孩子結點的序號是：2 * i + 1，若2*i+1 > n，則沒有右孩子；
【二叉樹的幾個性質】
- 一個二叉樹第i層的最大結點數為：2i-1，i≥1；
- 深度為k的二叉樹有最大結點總數為：2k-1，k≥1；
- 對任何非空二叉樹T，若n0表示葉結點的個數，n2是度為2的非葉結點個數，那么兩者滿足關系：n0=n2+1；
假設：葉結點個數為n0；度為1的結點個數為n1；度為2的結點個數為n2。
則二叉樹的總邊數N=2*n2+n1；總結點數N′=n0+n1+n2；
因N+1=N′，所以2*n2+n1+1=n0+n1+n2；得n0=n2+1。