hash 哈希查找復雜度為什么這么低？
(2017-06-23 21:20:36)
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還有：http://blog.csdn.net/wendavidoi/article/details/50670016
http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2012/09/28/2700000.html
哈希算法，又稱散列算法，能大大提高搜索的效率。它的主要工作是將一個數字映射到一個表格的某個地方打一個比喻，哈希就像那些公司前台的接待人員，直接將領導的電話記住。而哈希，就是將每一個元素的位置記住，就是我們不去找某個東西，而是將它的位置算出來。
1)hash它為什么對於鍵-值查找性能高
學過數據結構的，都應該曉得，線性表和樹中，記錄在結構中的相對位置是隨機的，記錄和關鍵字之間不存在明確的關系，因此在查找記錄的時候，需要進行一系列的關鍵字比較，這種查找方式建立在比較的基礎之上，在.net中(Array,ArrayList,List)這些集合結構采用了上面的存儲方式。
比如，現在我們有一個班同學的數據，包括姓名，性別，年齡，學號等。假如數據有
| 姓名 |
性別 |
年齡 |
學號 |
| 張三 |
男 |
15 |
1 |
| 李四 |
女 |
14 |
2 |
| 王五 |
男 |
14 |
3 |
假如，我們按照姓名來查找，假設查找函數FindByName(string name);
1)查找“張三”
只需在第一行匹配一次。
2)查找"王五"
在第一行匹配，失敗，
在第二行匹配，失敗，
在第三行匹配，成功
上面兩種情況，分別分析了最好的情況，和最壞的情況，那么平均查找次數應該為 (1+3)/2=2次，即平均查找次數為(記錄總數+1)的1/2。
盡管有一些優化的算法，可以使查找排序效率增高，但是復雜度會保持在log2n的范圍之內。
如何更更快的進行查找呢？我們所期望的效果是一下子就定位到要找記錄的位置之上，這時候時間復雜度為1，查找最快。如果我們事先為每條記錄編一個序號，然后讓他們按號入位，我們又知道按照什么規則對這些記錄進行編號的話，如果我們再次查找某個記錄的時候，只需要先通過規則計算出該記錄的編號，然后根據編號，在記錄的線性隊列中，就可以輕易的找到記錄了 。
注意，上述的描述包含了兩個概念，一個是用於對學生進行編號的規則，在數據結構中，稱之為哈希函數，另外一個是按照規則為學生排列的順序結構，稱之為哈希表。
仍以上面的學生為例，假設學號就是規則，老師手上有一個規則表，在排座位的時候也按照這個規則來排序，查找李四，首先該教師會根據規則判斷出，李四的編號為2，就是在座位中的2號位置，直接走過去，“李四，哈哈，你小子，就是在這！”
看看大體流程:
從上面的圖中，可以看出哈希表可以描述為兩個筒子，一個筒子用來裝記錄的位置編號，另外一個筒子用來裝記錄，另外存在一套規則，用來表述記錄與編號之間的聯系。這個規則通常是如何制定的呢？
直接取值法
直接取值法，就是直接以當前元素的值來決定它的位置。化成函數就是 H(x)=x。這種方法的好處是不可能沖突，除非兩個元素一模一樣。而且這樣甚至能夠保證在哈希表里面的元素有序，就像計數排序一樣。
但是這種方法也有缺點，當x的取值太大的時候，耗費的空間同時也會很大。舉個例子，如果有3個數：3,6814246421,1654654614874213，那光是這三個數，就已經耗費了巨大的內存空間了。
除法哈希
既然直接取值會耗費很大的內存空間，那我們可以模一下這個變量，一般來說，模一個數組長度，就是不錯的選擇。這樣既可以剛剛好放下這些數據，又不會耗費太多的空間。化成函數就是H(x)=x%m。但是這樣就會出現沖突。所謂沖突，就是指兩個取值不一樣的數，它們在哈希后得出的值相同，映射到了同一個位置。也就是說，a!=b，但H(a)==H(b)。在這里我們先不討論沖突。那怎樣盡量避免沖突呢？答案就是：模一個素數！可以證明，當H(x)定義中x%m的m的因數越多，則沖突的概率就越大。不過，其實最好的方法還是增大表格的大小，這樣相應的，x%m的取值也會更為多樣化。
位運算哈希
除法哈希的缺點之一，是容易沖突，而且有的時候甚至還不與整一個數相關。下面我就介紹一種位運算哈希，這種哈希主要運用乘法，而且多是位運算，速度較快。同時，除法哈希要求數組長度最好是一個素數，但在計算機中，我們更喜歡讓數組長度為2的冪數，這樣就不會浪費空間。確切地說，就是利用位運算，充分的混合元素。舉個例子，ELFHash就是一個很好的實現。
乘法哈希
最后介紹一種最實用且最容易記的哈希算法。這種哈希函數叫做乘法哈希。其原理就是將原數看做一個n進制的數在轉換回十進制。這種哈希算法的典型實現有BKDRHash。理解起來很容易，也是奧賽中經常用到的算法，一般來說沖突率非常小。
順帶附上BKDRHash的核心代碼（已過測試）：
unsigned int BKDRHash(char *key){
unsigned int seed=131;
unsigned int hash=0;
while(*key)
{
hash = hash * seed + (*key++);
}
return hash%MOD;
}
乘法哈希較常用到
