時間復雜度
同一問題可用不同算法解決，而一個算法的質量優劣將影響到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在於選擇合適算法和改進算法。
計算機科學中，算法的時間復雜度是一個函數，它定量描述了該算法的運行時間。這是一個關於代表算法輸入值的字符串的長度的函數。時間復雜度常用大O符號表述，不包括這個函數的低階項和首項系數。使用這種方式時，時間復雜度可被稱為是漸近的，它考察當輸入值大小趨近無窮時的情況。
算法復雜度分為時間復雜度和空間復雜度。其作用：時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量；而空間復雜度是指執行這個算法所需要的內存空間。（算法的復雜性體現在運行該算法時的計算機所需資源的多少上，計算機資源最重要的是時間和空間（即寄存器）資源，因此復雜度分為時間和空間復雜度）。
計算方法
1.一般情況下，算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n),使得當n趨近於無窮大時，T(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n)=O(f(n))，稱O(f(n)) 為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。
分析：隨着模塊n的增大，算法執行的時間的增長率和 f(n) 的增長率成正比，所以 f(n) 越小，算法的時間復雜度越低，算法的效率越高。
2. 在計算時間復雜度的時候，先找出算法的基本操作，然后根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出 T(n) 的同數量級（它的同數量級有以下：1，log2n，n，n log2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出后，f(n) = 該數量級，若 T(n)/f(n) 求極限可得到一常數c，則時間復雜度T(n) = O(f(n))
例：算法：
for(i=1; i<=n; ++i) { for(j=1; j<=n; ++j) { c[i][j] = 0;//該步驟屬於基本操作執行次數：n的平方次 for(k=1; k<=n; ++k) c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];//該步驟屬於基本操作執行次數：n的三次方次 } }
則有 T(n) = n 的平方+n的三次方，根據上面括號里的同數量級，我們可以確定 n的三次方 為T（n）的同數量級
則有 f(n) = n的三次方，然后根據 T(n)/f(n) 求極限可得到常數c
則該算法的時間復雜度：T(n) = O(n^3) 注：n^3即是n的3次方。
3.時間復雜度比較簡單的計算方法是：看看有幾重for循環，只有一重則時間復雜度為O(n)，二重則為O(n^2)，依此類推，如果有二分則為O(logn)，二分例如快速冪、二分查找，如果一個for循環套一個二分，那么時間復雜度則為O(nlogn)。
空間復雜度
一個算法的空間復雜度S(n)定義為該算法所耗費的存儲空間，它也是問題規模n的函數。空間復雜度是對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度。
一個算法在計算機存儲器上所占用的存儲空間，包括存儲算法本身所占用的存儲空間，算法的輸入輸出數據所占用的存儲空間和算法在運行過程中臨時占用的存儲空間這三個方面。
一個算法的空間復雜度只考慮在運行過程中為局部變量分配的存儲空間的大小，它包括為參數表中形參變量分配的存儲空間和為在函數體中定義的局部變量分配的存儲空間兩個部分。
算法的空間復雜度一般也以數量級的形式給出。如當一個算法的空間復雜度為一個常量，即不隨被處理數據量n的大小而改變時，可表示為O(1)；當一個算法的空間復雜度與以2為底的n的對數成正比時，可表示為O(log2n)；當一個算法的空間復雜度與n成線性比例關系時，可表示為O(n)。若形參為數組，則只需要為它分配一個存儲由實參傳送來的一個地址指針的空間，即一個機器字長空間；若形參為引用方式，則也只需要為其分配存儲一個地址的空間，用它來存儲對應實參變量的地址，以便由系統自動引用實參變量。
時間與空間復雜度比較
對於一個算法，其時間復雜度和空間復雜度往往是相互影響的。當追求一個較好的時間復雜度時，可能會使空間復雜度的性能變差，即可能導致占用較多的存儲空間；反之，當追求一個較好的空間復雜度時，可能會使時間復雜度的性能變差，即可能導致占用較長的運行時間。
另外，算法的所有性能之間都存在着或多或少的相互影響。因此，當設計一個算法（特別是大型算法）時，要綜合考慮算法的各項性能，算法的使用頻率，算法處理的數據量的大小，算法描述語言的特性，算法運行的機器系統環境等各方面因素，才能夠設計出比較好的算法。算法的時間復雜度和空間復雜度合稱為算法的復雜度。