算法核心——空間復雜度和時間復雜度超詳細解析

一、什么是算法

算法：

一個有限指令集

接受一些輸入(有些情況下不需要收入)

產生輸出

一定在有限步驟之后終止

每一條指令必須：

有充分明確的目標，不可以有歧義

計算機能處理的范圍之內

描述應不依賴於任何一種計算機語言以及具體的實現手段

其實說白了，算法就是一個計算過程解決問題的方法。我們現在已經知道數據結構表示數據是怎么存儲的，而“程序=數據結構+算法”，數據結構是靜態的，算法是動態的，它們加起來就是程序。

對算法來說有輸入，有輸出，相當於函數有參數有返回值。我們寫算法的時候習慣把算法封裝到一個函數中。

二、什么是好的算法

好，從上面我們知道了什么是算法，下面我再說什么是好的算法？
在解決同一個問題的時候，我們通常會有很多種不一樣的算法，區別就在於，有的算法比較笨，有的算法比較聰明，那我們怎么去衡量它們誰好誰壞呢？我們通常有下面兩個指標：

空間復雜度:根據算法寫成的程序在執行時占用存儲單元的長度。

時間復雜度：根據算法寫成的程序在執行時耗費時間的長度。

先舉個例子說，如果讓你打印十個整數，你那個程序可能瞬間就給出結果了，如果讓你打印十萬個整數呢？這你就得多等一會了。所以這個程序運行的時間，就跟你要處理的數據是十個還是十萬個是相關的，這個十或十萬就是我們要處理的數據的規模。我們把它叫做n，是一個變量的話，那我們這個程序所用的時間和空間都跟這個n是有直接關系的。解決一個問題有很多中不同的方法，你在設計這個方法的時候，一定要把這兩個要素考慮清楚。一不小心，如果空間復雜度太大的話，你那個程序就可能直接爆掉了，非正常中斷，我一會會在后面講，時間復雜度如果太大的話，你就可能等很長時間都等不出結果。

時間復雜度

先來看上面圖片中的幾組代碼，我是用Python表示的，你在看的時候考慮兩個問題：

四組代碼中，哪組的運行時間最短？

用什么方式來體現算法運行的快慢？

剛才說n可以看作數據的規模，規模不一樣，運行時間肯定也不一樣，而且所用時間也不好確定，不同的n會得到不同的時間，所以我們用時間復雜度來表示算法運行的快慢。
先來看下面圖片中的幾個生活中的事件，估計時間：

這里你會發現我們會用“幾”表示一個大概，后面還有相應的時間單位，那時間復雜度也參照類似的方法：
時間復雜度：用來評估算法運行效率的一個式子

看上面圖片所示，先說print(‘Hello World’),它的時間復雜度表示為O(1),O嚴格來說，它表示數學上一個式子的上界，我們可以簡單的理解為就是一個估計，大約，相當於上面說的“幾”。1可以理解為是個運行單位(類似於秒這樣的單位)，為什么是O(1)，因為print(‘Hello World’)只執行了一次，同理分析第二個：

for i in range(n):
    print('Hello World')

它的時間復雜度表示為O(n)，因為這組代碼執行了n次。n還是個單位，同理，分析第三個：

for i in range(n):
    for j in range(n):
        print('Hello World')

它的時間復雜度表示為O(),因為是有兩層循環，所以是,還是個單位。第四個你自己就可以分析了，我就不多此一舉了。但千萬不要以為就是這么簡單，咱再看下面代碼圖片：

看到這個圖片，你是不是感覺很良好，和你猜的差不多是吧，哈哈，不要高興的太早，告訴你們，錯了，它們的時間復雜度不是這樣的。
為什么？我說了，“1”是單位，但“3”不是單位，3是3乘1，就比如說在生活中，問你一壺水燒多長時間，沒有人回答說是三個幾分鍾或者幾個三分鍾。再說第二個，是單位，n也是個單位，但是比n大，所以我們在估計時用大單位，就好比生活中問你大概睡了多久，你一般說是幾個小時，而不是說幾個小時零幾分鍾，你強調的是一個大概的時間，明白了吧。
所以正確的時間復雜度是這樣的：