積分級數大法，顧名思義無非就是“搞基搞級”。在微信公眾號的上一篇的推文中，光老弟在最后補充了個積分題留給大家思考，利用分部積分再加原式即得，其實像碰到這一類問題，都可以利用尤拉氏公式，簡單快速，可參考吉米多維奇2290-2296題，或者參考文獻Table of Integrals,Series and Products Eighth Edition第427頁。
依稀記得我開通微信公眾號寫的第一篇推文，談到“什么是數學？”它是一種方法、一門藝術或說是一種語言；為什么會產生數學？這是因為有需要才產生了數學；那數學又有什么用處呢？其實數學最美的不是題，反而我所喜歡的是那些定義的構造、能化繁為簡的定理。你改改定義，條件，會發現這些條條框框多一個字少一個字都是不行，緊密的結合在一起，學微分方程的時候你會滿腦子問號，但看看實變函數和線性代數，你忽然就會發現，其實這些條件和解法都是從證明中得來的，就會感覺很快樂。數學學到發現inner product的時候，就驚奇的發現這玩意居然是積分！媽的！！！學抽等代數的時候你發現加減乘除都是一種“運算”啊~~~學多了多問自己幾個為什么，找到答案才有了興趣。
- 注意：上面選了兩個積分題，難度都挺大的。針對第1個積分題，如果你想到用歐拉公式，這題很快解決，分部的話比較復雜，步驟較多，容易錯，但它是這道題的通性解法，更重要的要點是我在文中給出的2個推廣，學數學能做到n次的推廣與證明，那才是真懂。第2個積分題，是我寒假在MSE題庫中，程中南挑選的1-800頁《積分極限級數》，共16000道題，今天看到此題，我覺得很不錯，用兩種不同形式的換元做法，適合考研同學嘗試。
- 注意：上面選的兩個極限題，難度也挺大的。針對第1個極限題，來源於蒲和平《大學生數學競賽教程》課后習題1.2第25題，估計做過蒲和平的競賽題同學都知道，這書很難，而且很坑，課后習題也沒有詳解，這讓剛入競賽學子的我們而言豈不是很痛苦，所以我們都建議選擇用陳兆斗。第2個極限題，也很不錯。總之像這類無法求出和的表達式，形式又如定積分形式，但也不能完全用定積分的積分和，就應該選擇如何去放縮，運用夾逼定理即可。
- 另外如果同學們想要過去兩篇推文的文章以及今天這篇更文的文檔，請回復關鍵字“搞積搞級”，即可獲得這三篇文檔。不要忘了在下方給個打賞！畢竟寫文也不容易，謝謝！
- 推文同步於微信公眾號：數學的情懷