題目1
標題：分數
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ....
每項是前一項的一半，如果一共有20項,
求這個和是多少，結果用分數表示出來。
類似：
3/2
當然，這只是加了前2項而已。分子分母要求互質。
注意：
需要提交的是已經約分過的分數，中間任何位置不能含有空格。
請不要填寫任何多余的文字或符號。
解題思路：可直接手算通分，利用cmath里的pow()函數，很容易得出答案
答案：1048575/524288
題目2
標題：星期一
整個20世紀（1901年1月1日至2000年12月31日之間），一共有多少個星期一？
(不要告訴我你不知道今天是星期幾)
注意：需要提交的只是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。
解題思路：算出1901年第一天開始到2000年最后一天的總天數sum（注意閏年的判斷）,
易得出sum=36525(天）；由於2000年12月31日是周日，按照周日，六，五，四，三，
二，一的順序往前推，共有36525/7=5217 個循環，余數是6. 故可知這六個數分別對應
的是前六項（不含周一)
因此答案應為:5217
題目3
標題：乘積尾零
如下的10行數據，每行有10個整數，請你求出它們的乘積的末尾有多少個零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211
注意：需要提交的是一個整數，表示末尾零的個數。不要填寫任何多余內容
思路：兩個數乘積結果產生0的情況只有兩種:
（1）這兩個數的因子分別應含有2和5
（2）某一個乘數本身含有尾零
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int num_2=0;//含有因子2的個數
int num_5=0;//含有因子5的個數
int a[10][10]={
{5650,4542,3554,473, 946, 4114, 3871, 9073, 90, 4329},
{2758 ,7949, 6113,5659, 5245, 7432, 3051, 4434, 6704, 3594},
{9937 ,1173 ,6866,3397 ,4759, 7557, 3070, 2287, 1453, 9899},
{1486 ,5722 ,3135,1170, 4014, 5510, 5120, 729, 2880, 9019},
{2049 ,698 ,4582,4346 ,4427, 646, 9742, 7340, 1230, 7683},
{5693 ,7015 ,6887,7381, 4172, 4341, 2909, 2027, 7355, 5649},
{6701 ,6645 ,1671,5978 ,2704, 9926, 295, 3125, 3878, 6785},
{2066,4247 ,4800,1578, 6652, 4616, 1113, 6205, 3264, 2915},
{3966,5291 ,2904,1285, 2193, 1428, 2265, 8730, 9436, 7074},
{689,5510,8243,6114, 337, 4096, 8199, 7313, 3685, 211}
} ;
int sum=0;
for(int i=0;i<10;i++)
{
for(int j=0;j<10;j++)
{
while(a[i][j]%10==0)
{
sum++;a[i][j]/=10;//含有末尾0的話，sum直接+1;
}
while(a[i][j]%2==0)
{
num_2++;a[i][j]/=2;
}
while(a[i][j]%5==0)
{
num_5++;a[i][j]/=5;
}
}
}
cout<<sum+((num_2<num_5)?num_2:num_5)<<endl;
return 0;
}
答案：31
題目4
標題：第幾個幸運數
到x星球旅行的游客都被發給一個整數，作為游客編號。
x星的國王有個怪癖，他只喜歡數字3,5和7。
國王規定，游客的編號如果只含有因子：3,5,7,就可以獲得一份獎品。
我們來看前10個幸運數字是：
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45
因而第11個幸運數字是：49
小明領到了一個幸運數字 59084709587505，他去領獎的時候，人家要求他准確地說出這是第幾個幸運數字，否則領不到獎品。
請你幫小明計算一下，59084709587505是第幾個幸運數字。
需要提交的是一個整數，請不要填寫任何多余內容。
解題思路：用一個隊列裝幸運數,從3，5，7出發，依次將隊首乘3，5，7的結果加入隊尾（注意判重）,直到出現目標59084709587505.
程序代碼如下：
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long q[10000];int mul[3]={3,5,7};
int main()
{
memset(q,sizeof(q),0);
q[0]=3;q[1]=5;q[2]=7;
int front=0;int rear=3;
while(front<rear)
{
for(int i=0;i<3;i++)
{
if(q[front]*mul[i]>59084709587505)continue;//大於59084709587505的排在后面的不入隊列
long long t=q[front]*mul[i];
bool exist=0;
for(int j=rear-1;j>=0;j--)if(q[j]==t){exist=1;break;}//判斷t是否已經在隊列中
if(!exist)
{
q[rear]=t;rear++;//將t入隊
if(t==59084709587505)//此時隊尾元素已經是59084709587505,但還存在front到rear之間的元素和3,5,7相乘的結果小於59084709587505的可能
{
for(int k=front;k<rear-1;k++)//以上<59084709587505的可能情況，都應加入隊列中
{
for(int i=0;i<3;i++)
{
long long t=q[k]*mul[i];
if(t<59084709587505)
{
bool exist=0;
for(int j=rear-1;j>=0;j--)if(q[j]==t){exist=1;break;}//判斷t是否已經在隊列中
if(!exist)
{
q[rear]=t;rear++;
}
}
}
}
sort(q,q+rear);//對3到59084709587505的幸運數進行排序
int pos=rear-1;
while(q[pos]!=59084709587505)pos--;//查找排序后的59084709587505所在的下標序號
cout<<pos+1<<endl;return 0;
}
}
}
front++;
}
return 0;
}
運行結果：1905
題目5
標題：打印圖形
如下的程序會在控制台繪制分形圖（就是整體與局部自相似的圖形）。
當n=1,2,3的時候，輸出如下：
請仔細分析程序，並填寫划線部分缺少的代碼。
n=1時：
n=2時：
n=3時：
源程序：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void show(char* buf, int w){
int i,j;
for(i=0; i<w; i++){
for(j=0; j<w; j++){
printf("%c", buf[i*w+j]==0? ' ' : 'o');
}
printf("\n");
}
}
void draw(char* buf, int w, int x, int y, int size){
if(size==1){
buf[y*w+x] = 1;
return;
}
int n = _________________________ ; //填空
draw(buf, w, x, y, n);
draw(buf, w, x-n, y ,n);
draw(buf, w, x+n, y ,n);
draw(buf, w, x, y-n ,n);
draw(buf, w, x, y+n ,n);
}
int main()
{
int N = 3;
int t = 1;
int i;
for(i=0; i<N; i++) t *= 3;
char* buf = (char*)malloc(t*t);
for(i=0; i<t*t; i++) buf[i] = 0;
draw(buf, t, t/2, t/2, t);
show(buf, t);
free(buf);
return 0;
}
注意：只提交划線部分缺少的代碼，不要抄寫任何已經存在的代碼或符號。
解題思路：此題較簡單。直接上答案: size/3