最大公約數和最小公倍數問題

輸入2個正整數x,y(2<=x<100000,2<y<=100000)
求出滿足下列條件的 P,Q的個數

條件:
　　1.P,Q 是正整數
　　2.要求P,Q以x為最大公約數,以y為最小公倍數
試求:滿足條件的所有可能的2個正整數的個數

這道題我第一眼看就想到用兩個循環暴力枚舉P，Q，再用輾轉相除法求出為最大公約數，再通過最大公約數求出最小公倍數，看是否與x，y相等

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)//最大公約數遞歸函數 
{
　　if(b==0)return a;
　　return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
　　int x,y,ans=0;
　　cin>>x>>y;
　　for(int i=x;i<=y;i++)//暴力枚舉P,Q 
　　　　for(int j=x;j<=y;j++)
　　　　　　if(gcd(i,j)==x && i*j/gcd(i,j)==y)//求最大公約數,推出最小公倍數 
　　　　　　　　ans++; 
　　cout<<ans;
}

 但是只能得七八十分，會超時兩三個

后來我想到兩個數的積等於最大公約數和最小公倍數的積

於是又寫了一個

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)//最大公約數遞歸函數 
{
　　if(b==0)return a;
　　return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
　　int x,y,ans=0;
　　cin>>x>>y;
　　for(int i=x;i<=y;i++)//枚舉P
　　　　if(x*y%i==0 && gcd(i,x*y/i)==x)//Q==x*y/i，判斷Q是否存在和最大公約數
　　　　　　ans++
　　cout<<ans;
}

 

這個程序寫到一半我才發現並不是i*j=x*y的i，j都以x為最大公約數，y為最小公倍數

例如4*45=3*60　　5*36=3*60

　　5*16=4*20　　10*8=4*20

所以還是要判斷一次最大公約數