我們學習泰勒展開，本質上就是為了在某個點附近，用多項式函數取近似其他函數。可能有些童鞋就要問了，既然有一個函數了，為什么還需要用多項式函數取進行近似，理由就是多項式函數具有非常多優良的性質。
比如說，多項式函數既好計算，也好求導，還好積分，等等一系列的優良性質。
好，本質已經說完了，下面給出P(x)在x=0處的泰勒展開表達式，然后再進行仔細分析。
上面的文字表述用下面的slides總結：
可以推出c0=1,在圖上表示就是0處的兩者函數值相同，都為1，如下：
既然泰勒展開的目的是在某處，兩者的函數近似相同，那么我們不應該僅僅滿足於函數值相同，我們讓在x=0處的兩者一階導數相同，豈不更好!
這樣我們得到了一個新的等式條件，如下：
那么我們很自然的就會想到是否還能夠找到一個限制條件，構建一個等式，將c2 也求出來，因為c0,c1就是這么求出來的。
對的，就是這個思路，我們讓兩者在x=0處的二階導數也相等，相當於再加強一個限制，你既然要近似，就要近似的越多越好~如下圖
根據上面表達式很容易求出,c2=-1/2
於是我們得出，在x=0處，近似cosx的二次多項式表達式為：
那么到現在的解釋和一開始給的泰勒展開式子，是否有了一定的感覺呢？
我們其實在某處的泰勒展開，就是讓兩者的函數在該處的函數值相等，一階導相等，二階導相等，...n階導相等（因為你要近似，當然是越接近越好，所有的性質都相等最好）。如下圖：
上圖就是在x=0處的泰勒展開式，分母的階乘僅僅是為了抵消對次冪求導后的連乘。
如果不是在x=0處展開，比如在 a處展開，也是一樣的。如下圖：
以前一直以為B站就是一個很浪的地方，看來是在下錯了。。。