哈哈，這兩天在整理時頻分析的方法，大部分參考網上寫的比較好的資料，淺顯易懂，在這謝過各位大神了！
今天准備寫下S變換，由於網上資料較少，自己嘗試總結下，學的不好，望各位多多指導
由前面的文章可知，傅里葉變換只能作用於收斂信號，短時傅里葉變換的窗函數不可變，小波變換雖然窗函數可變，能進行多分辨率分析，但是其基函數選取困難；S變換介於前兩者之間，結合兩種方法的優勢，可自適應調節分辨率且其逆變換無損可逆。下面詳細介紹下S變換：
S變換（ST）是地球物理學家Stockwell域1996年提出的一種時頻分析方法，其定義為
式中：
為時間，控制窗口函數在時間軸上的位置；
為分析信號；
為頻率；
為變換得到的時頻譜矩陣。
ST可以寫成傅里葉頻譜
的形式：
對於離散信號，傅里葉頻譜可由式（3）求得。
式中：K為離散的時間點，
為離散信號長度；T為采樣時間間隔。
對於離散信號，令
，最終離散信號的S變換可以表示為
ST克服了STFT窗口時寬不變的缺陷，能根據頻率的變化自適應的調整分析時寬和提供直觀的時間頻率特征，且無須選擇窗口函數域分析尺度。
對微震信號進行ST變換，結果如圖1所示。圖中，振幅采用歸一化振幅，其中圖1(b)中標出了微震信號頻率參數，其中主頻為高幅值時頻成分對應分布頻段，主頻段的中心為中心頻率
廣義S變換公式的推導
對於傅里葉變換，其正變換為
式中：
為待分析的時間信號序列；
表示頻率；
表示時間；
是信號
的傅里葉變換。
加入對時間序列
加上一個窗函數
，則其譜變為
對於S變換，首先定義一個高斯窗函數：
（3）
式中：
是高斯函數的方差。對公式（2）中的高斯窗函數進行伸縮與平移，可以得到S變換的公式
式中：
表示高斯窗函數在時間上的平移量。
實際上：s變換就是把小波基函數用高斯窗來代替，又被稱為“相位正交”的連續小波變換。
信號 x(t)的S變換 S(
定義如下：
式中：
為高斯 窗函數；
為時移因子，控制高斯窗在時間軸位置；
為頻率；
由式（1）知，高斯窗口克服了短時傅里葉變換窗口高度和寬度固定的缺陷，其隨頻率而變化。因此，S變換既可以獲得某一時刻的頻率信息，又可獲得在某一頻率上信號的幅值信息。