96. 不同的二叉搜索樹

給定一個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路:根節點有左子樹和右子樹，n個節點的二叉樹除去根節點還有n-1個節點，左子樹和右子樹一共n-1個節點，左子樹和右子樹的數量可以是(0,n-1),(1,n-2)...(n-1,0);
　　 假設m個節點的二叉樹有f(m)種，則總共種類數=[f(0)*f(n-1)]+[f(1)*f(n-2)]+...+[f(n-1)*f(0)]
    

func numTrees(n int) int {
    dp:=make([]int,n+1)
    dp[0],dp[1]=1,1
    for i:=2;i<=n;i++{
        dp[i]=0
        for j:=1;j<=i;j++{
            dp[i]=dp[i]+dp[j-1]*dp[i-j]
        }
    }
    return dp[n]
}