時間序列平穩化

參考：https://www.cnblogs.com/foley/p/5582358.html

https://wenku.baidu.com/view/b18e720b19e8b8f67c1cb9ec.html

1.為什么要對時間序列平穩化

在大數定理和中心定理中要求樣本同分布（這里同分布等價於時間序列中的平穩性），而我們的建模過程中有很多都是建立在大數定理和中心極限定理的前提條件下的，如果它不滿足，得到的許多結論都是不可靠的。

平穩時間序列有兩種定義：嚴平穩和寬平穩

嚴平穩顧名思義，是一種條件非常苛刻的平穩性，它要求序列隨着時間的推移，其統計性質保持不變。對於任意的τ，其聯合概率密度函數滿足：

     

嚴平穩的條件只是理論上的存在，現實中用得比較多的是寬平穩的條件。

寬平穩也叫弱平穩或者二階平穩（均值和方差平穩），它應滿足：

• 常數均值
• 常數方差
• 常數自協方差

平穩性檢驗：觀察法和單位根檢驗法

2.平穩性處理

a.對數變換：變換的序列必須滿足大於0

b.平滑法

c.差分

d.分解

3.平穩性的單位根檢驗

ADF是一種常用的單位根檢驗方法，他的原假設為序列具有單位根，即非平穩，對於一個平穩的時序數據，就需要在給定的置信水平上顯著，拒絕原假設。