使用mathematica來實現。
做時間序列分析，之前需要做兩個准備工作，即檢查序列是否是平穩的，如果是平穩的，還要檢查是否是白噪聲。我們一個一個來講。
使用數據
我們用一個例子來說明：數據集是49 - 98 北京最高氣溫，數據如下：
{{1949., 38.8}, {1950., 35.6}, {1951., 38.3}, {1952., 39.6}, {1953.,
37.}, {1954., 33.4}, {1955., 39.6}, {1956., 34.6}, {1957.,
36.2}, {1958., 37.6}, {1959., 36.8}, {1960., 38.1}, {1961.,
40.6}, {1962., 37.1}, {1963., 39.}, {1964., 37.5}, {1965.,
38.5}, {1966., 37.5}, {1967., 35.8}, {1968., 40.1}, {1969.,
35.9}, {1970., 35.3}, {1971., 35.2}, {1972., 39.5}, {1973.,
37.5}, {1974., 35.8}, {1975., 38.4}, {1976., 35.}, {1977.,
34.1}, {1978., 37.5}, {1979., 35.9}, {1980., 35.1}, {1981.,
38.1}, {1982., 37.3}, {1983., 37.2}, {1984., 36.1}, {1985.,
35.1}, {1986., 38.5}, {1987., 36.1}, {1988., 38.1}, {1989.,
35.8}, {1990., 37.5}, {1991., 35.7}, {1992., 37.5}, {1993.,
35.8}, {1994., 37.2}, {1995., 35.}, {1996., 36.}, {1997.,
38.2}, {1998., 37.2}}
一.
畫出散點圖(時序圖)
首先我們畫出散點圖，先從總體上看一下數據
-
ListLinePlot[data, PlotStyle -> Dashed, PlotMarkers -> {"o", 8}]
二.
平穩性的檢驗
方法：平穩性檢驗一般可以從時序圖上看或者通過相關性的圖中看出。
我們這里講一下相關圖的方法。
原理：平穩序列通常具有短期相關性。該性質用自相關系數來描述就是隨着延遲期數的增加，平穩序列的自相關系數會很快的衰減到0
特別，關於延遲的相關系數的計算公式如下
在mathematica里使用的函數是CorrelationFunction[]，具體代碼如下
ListPlot[
CorrelationFunction[Table[x[i], {i, 1, 100}], {20}],
PlotMarkers -> {Automatic, Medium}, Filling -> Axis,
FillingStyle -> Directive[Thickness[.01], Green, Dashed],
PlotRange -> All
] 
可以看到相關系數迅速衰減到0，說明該序列是平穩的。
上面說的相對平穩其實是憑直覺的，下面講一個稍微好一點的方法。
這里要用到下面的Barlett定理，可以先看一下 三.判斷數據是否是白噪聲 的那張圖，由於p服從N[0,1/n]的正態分布，故我們可以考慮算出其95%的置信區間。
pacf[data_, lmax_, clev_: 0.95] :=
Show[ListPlot[CorrelationFunction[data, {lmax}], Filling -> Axis,
PlotRange -> {{0, lmax}, {-1.5, 1.5}},
PlotStyle -> PointSize[Medium]],
Graphics[{Dashed, Line[{{0, #}, {lmax, #}}]}] & /@ (
Quantile[NormalDistribution[], {(1 - clev)/2, 1 - (1 - clev)/2}]/
Sqrt[Length[data]])]
我們看一下效果：
可以看到除了第一個點，那個不算，因為他是滯后為0，所以相關系數為1。后面的點都在95%的置信區間里面。這樣只要后面的點不會在超出這個置信區間，就可以認為其是衰減到0的。
三.
判斷數據是否是白噪聲
如果一個序列是平穩的，那么下面我們就要判斷數據是否是白噪聲，白噪聲沒有研究的意義。
在mathematica中，判斷白噪聲使用AutocorrelationTest[]，這個函數
這個函數必須要說明一下，首先他的原理是bartlett定理
下面對於AutocorrelationTest[]這個函數的使用進行說明，如下圖：
她返回的是一個p值，p值越大表示原假設成立的可能性越大，即數據是隨機的可能性越大。
即p值越大，隨機的可能性越大
-
ListPlot[Table[AutocorrelationTest[data[[All, 2]], i], {i, 1, 10}], Filling -> Axis]
我們可以畫出關於滯后數的圖
我們可以看到p值還是挺大的，所以認為該數據是白噪聲。
我們還有一些其他的檢驗方法，如下圖
-
AutocorrelationTest[data, Automatic, "HypothesisTestData"]["TestDataTable", All]
也可以使用下圖的方式
以上就把白噪聲的檢驗做完了。
