1白噪聲過程:
零均值，同方差，無自相關（協方差為0）
以后我們遇到的efshow如果不特殊說明，就是白噪聲過程。
對於正態分布而言，不相關即可推出獨立，所以如果該白噪聲如果服從正態分布，則其還將互相獨立。
2各種和模型
p階移動平均過程：
q階自回歸過程：
自回歸移動平均模型：
如果ARMA(p,q)模型的表達式的特征根至少有一個大於等於1，則{y(t)}為積分過程，此時該模型稱為自回歸秋季移動平均模型（ARIMA）
時間序列啊，不就是求個通項公式，然后求出一個非遞推形式的表達式嗎？
（這個公式和自變量t有關，然后以后只要知道t就能得到對應的y的預測值）
3弱平穩/協方差平穩：
均值和方差為常數（即同方差），協方差僅與時間間隔有關
4自相關系數：
5AR(1)模型（帶白噪聲的一階差分方程）的平穩性：
（1）如果初始條件為y0：
則其解為
（我們通過其解來判斷其是否平穩）
此時{y(t)}是不平穩的。
· 但是如果|a1|<1，其t足夠大，則{y(t)}是平穩的。
均值：
方差：
等於
等於
協方差：
等於
等於
所以有結論：
（2）初始條件未知：
則其通解為：
{y(t)}平穩的條件為：
1 |a1|<1
2 且齊次解A(a1)^t為0：
序列從很久前開始（即t很大，且結合1，則為0），
或該過程始終平穩（A=0）
所以說，解的穩定性和序列的平穩性是不一樣的。
這兩條對所有的ARMA(p,q)模型都適用。
（對於任意的ARMA(p,q)模型，齊次解為0是平穩性必要條件）
（ARMA(p,q)模型的齊次解為
或
）
或）
6對於ARMA(2,1)模型的平穩性：
模型表達式為：（2.16）（截距項不影響平穩性，略去）
設其挑戰解為：（用待定系數法）
則系數應當滿足方程：
（2.17）
（2.17）
序列{阿爾法i}收斂的條件是方程（2.16）對於的齊次方程的特征根都在單位圓之內
（因為2.17中的差分方程對於的特征方程和方程2.16對於的特征方程是一模一樣的）
我們之所以只考慮特解，是因為我們讓齊次解為0.
此時該挑戰解/特解：均值為：
方差為：
（t很大時用級數求和）
（t很大時用級數求和）
協方差為：
等於
等於
所以其平穩性條件為（t很大）：
1模型對應的齊次方程的特征方程的特征根在單位圓內
2齊次解為0。
7AR(p)模型的平穩性：
模型：
若其特征根都在單位圓之內，則其挑戰解為：
{阿爾法i}這些待定系數會滿足特征方程
(有木有發現其這個特征方程和模型對應的齊次方程的特征方程是一致的呢？)
該解的均值、方差、協方差為：
所以，所有特征根在單位圓內，則有
（早高階差分方程平穩性的必要條件中提到），所以均值是有限長蘇
所以AR(p)平穩條件為（t很大）：
1模型對應的齊次方程的特征方程的特征根在單位圓內
2齊次解為0。
8MA(q)模型的平穩性：
模型為:
由於其級數求和為有限級數求和到q），所以MA(q)始終平穩
無限MA過程
模型為:
所以只要兩個級數求和是有限的，就是MA(無窮)平穩的。
9ARMA(p,q)模型的平穩性：
模型為：
（2.22）
（2.22）
其解的形式為：
(2.23)
(2.23)
只要2.22的特征根都在單位圓內或者
逆特征方程
的特征根在單位圓外，則(2.23)的每一項都平穩，所以其和也平穩，所以ARMA(p,q)模型平穩。（書上沒再給出更多解釋了）
的特征根在單位圓外，則(2.23)的每一項都平穩，所以其和也平穩，所以ARMA(p,q)模型平穩。（書上沒再給出更多解釋了）