計量經濟與時間序列_平穩性

1.   平穩性：

　　1.1   任何一個時間序列都可以被看做是由隨機過程產生的結果。和普通兩變量和多變量不一樣，任何一個時間點上的值都是隨機過程產生的，也是都是隨機的。

　　1.2   如果一個隨機過程所產生的時間序列期望和方差在任何時間過程上都是常數，並且任何兩個時期之間的協方差不依賴於這兩個時期的距離或之后，而不依賴於計算這兩個協方差的實際時間，就稱改時間序列是平穩的。（Stationary）

　　1.3   期望和方差在任何時間過程上都是常數，符合期望為0，方差為1的正太分布假設。

　　1.4   任意兩個時期之間的協方差，只是某兩個值之間的距離。和計算這兩個值的時間無關。

2.   平穩性的數學表達式：

　　E(Y_t) = μ  期望為常數

　　Var(Y_t) =σ² 方差為常數

　　Cov(Y_t , Y_t+k) = E(Y_t - μ)(Y_t+k - μ)=r_k  （任意兩個時期之間的協方差僅依賴於這兩個時期的距離）看到第一個括號內的μ和第二個括號內的μ，也就是兩個期望都是相等的。如果按照統計學的定義應該為。E(Y_t - μ_t)(Y_t+k - μ_t+k)，因為期望都是常數，即使Y_t的常數也是Y_t+k的常數，所以均值都一個一個。這條定義非常重要。

 3.   Yt的期望等於0，這個是合理的，因為當n區域無窮的時候，Yt的期望是無限接近於0的，按照中心極限定理，Yt的期望是 = 0。