在二維平面上，常用的有以下三種基本的圖形變化：
1）Translation
2）Scale
3）Rotation
在canvas的開發中，我們也經常會用到這樣的一些圖形變換，尤其是我們在寫自定義View時，更是會經常利用到Matrix來實現一些效果，比如平移，旋轉，縮放及切變等，相信很多朋友應該很想知道，矩陣實現這種變換的原理是什么，什么是矩陣的左乘右乘，它們在實現效果上有什么差別嗎？今天就讓我們一起來看一下吧。
都是由點組成的
平面上的元素，就是點，線，面，而線就是由一個個點組成的，而是由一條條線組成的，所以歸根結底，平面上所有的圖形都是由點組成的。而在我們坐標系中，一個點就是由一對x，y值組成的，p = {x, y}。而在平面上，過兩點間的，我們可以畫一條直線，所以我們一般通過 p1, p2可定義一條直線，e = {p1, p2}，而圖形呢，則是由眾多的點和點之間的的線段組成的。所以，其實平面上的圖形變換，就是點坐標位置的變換。
在平面上，一個點，可以通過一個向量或者矩陣來表示：
而下面這條紅色的直線則是由一組組的點組成的，起始點是（120,0），終點是（240,120）。
Translation（平移）
如果我們現在要平移這條直線，向右120（tx），向下120（ty），那么新的點會是怎么樣呢？很顯然，起始點就會是（240，120），而終點就會是（360，240），效果如下：
綠色的線就是平移后的線了，可以看出每一個新的點的值是
這樣的一個變換translation也可以用一對值來表示，t = {tx, ty}，其中tx是在x坐標上的偏移量，而ty是在y坐標上的偏移量。移動點 p 到 p'，我們只要加上這個偏移就行，如果用矩陣或者向量來表示就是：
（可能會有朋友覺得奇怪，怎么是加呢，canvas里面矩陣不都是乘嗎？這是什么原因呢？）
Scale（縮放）
那如果我們對這條直線進行放大呢，比如放大2倍呢，一般來講，我們縮放，是指所有維度的縮放，當然在這里就只有x坐標跟y坐標，當然也可以只針對一個維度，但是就會變形了哦。我們先看一下放大到2倍的效果和只放大列的效果吧。
很顯然，兩邊都放大的話，起始點由（120，0）變成（240，0），終點由（240，120）變成（480，240）。而如果只放大列的話，起始點的坐標是不變的。而且我們可以看到，放大的時候，線也跟着向右平移了一個單位，為什么會這樣呢？這是因為縮放是基於原點（0，0）的，在canvas中，也就是屏幕的左上角，但縮放的位數大於1的時候，就會遠離原點，而相反，當縮放的位數小於1時，則會趨近原點。
縮放的變換是由下面的矩陣來表示的：
那么縮放后的直線的點就是：
各位朋友，可以想一下，這樣直接Scale的話，這個圖形可是會平移的哦，如果不想要平移，應該怎么辦？
Rotation（旋轉）
我們再看一下下圖，這條直線順時針旋轉了45度，也就是往逆時針方向旋轉了 - 45 度，這里的α 代表的是順時針旋轉角度
那么新的點是怎么算出來的呢？
逆時針（注意這里）旋轉的矩陣表示是：
同樣的，旋轉后的點就是根據下面的矩陣相乘而得出來的結果：
我們可以將我們的點代進去求解，可得新的起始點P0'為（84.85，84.85），而新的結束點為：（84.85，254.56），可看出，剛好是上面綠色線所在的地方。
Combine Transformation （組合變換）
對於Scale 和 Rotation 來說，它們都是基於原點（0,0）的變換，那如果我們要讓它基於某個點縮放或者旋轉，就比如繞着起始點轉呢，而這也經常是我們想要的一種效果。這個點就是所謂的旋轉，而解決辦法其實就是將圖形先平移到原點，再進行縮放或者旋轉的變化，然后再移回來，就可以了。
假設這三種變換的矩陣表示如下：
那么它應該實施的變換就如下：先平移 T 到原點，再基於原點進行縮放（或者旋轉），然后再平移回去，
其實這一步，我們可以在Canvas的代碼中看到的，如下：
1 /** 2 * Preconcat the current matrix with the specified scale. 3 * 4 * @param sx The amount to scale in X 5 * @param sy The amount to scale in Y 6 * @param px The x-coord for the pivot point (unchanged by the scale) 7 * @param py The y-coord for the pivot point (unchanged by the scale) 8 */ 9 public final void scale(float sx, float sy, float px, float py) { 10 translate(px, py); 11 scale(sx, sy); 12 translate(-px, -py); 13 }
上面代碼中的軸點的實現，其實就是對於平移的來回操作，至於為什么是translate(px,py)在前，而translate(-px,py)在后呢，這涉及到矩陣左乘和右乘的計算，后面我們會談到的。
Homogeneous Coordinates（齊次坐標）
在上面的矩陣中，我們可以看到平移的矩陣是相加的，而旋轉跟縮放的矩陣都是相乘的，這樣計算起來多麻煩呀！於是為了方便計算，大家都統一用一種方式來進行計算，聰明的計算機圖形科學家，它們就設計出這樣一種坐標系，叫homogeneous coordinates，而它的目的只是為了更加方便地去用矩陣來計算圖形的變換，沒有其他。
那什么是齊次坐標呢？
其實就是在原來2D的維度，再加上一個新的維度，多出來的維度的值永遠是1，比如點的矩陣就變成：
而Translation（平移）的矩陣表示就變成：
這樣，平移變換的加法就可以變成乘法：
而Scale（縮放）跟Rotation（旋轉）相對應的矩陣也就變成：
看到這幾個，大家發現了沒有？沒錯，這幾個就是我們canvas中用到的矩陣了。
當我們在Canvas上用Scale的時候，其實就是乘上S矩陣，當我們用Rotate的時候，其實就是乘上R矩陣，大家明白沒有？
轉載自：https://blog.csdn.net/linmiansheng/article/details/18801947
關於矩陣左乘右乘，前乘后乘的關系，如果有困惑的朋友，可以看一下下面這篇文章：
https://blog.csdn.net/linmiansheng/article/details/18820599
另外矩陣相關文章：
https://www.cnblogs.com/fangsmile/p/5651429.html