[LeetCode] 74. Search a 2D Matrix 搜索一個二維矩陣

 

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

Example 1:

Input:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
Output: true

Example 2:

Input:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
Output: false

 

這道題要求搜索一個二維矩陣，由於給的矩陣是有序的，所以很自然的想到要用二分查找法，可以在第一列上先用一次二分查找法找到目標值所在的行的位置，然后在該行上再用一次二分查找法來找是否存在目標值。對於第一個二分查找，由於第一列的數中可能沒有 target 值，該如何查找呢，是博主之前的總結帖 LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小結 中的哪一類呢？如果是查找第一個不小於目標值的數，當 target 在第一列時，會返回 target 所在的行，但若 target 不在的話，有可能會返回下一行，不好統一。所以可以查找第一個大於目標值的數，也就是總結帖中的第三類，這樣只要回退一個，就一定是 target 所在的行。但需要注意的一點是，如果返回的是0，就不能回退了，以免越界，記得要判斷一下。找到了 target 所在的行數，就可以再次使用二分搜索，此時就是總結帖中的第一類了，查找和 target 值相同的數，也是最簡單的一類，分分鍾搞定即可，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int left = 0, right = matrix.size();
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[mid][0] == target) return true;
            if (matrix[mid][0] <= target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        int tmp = (right > 0) ? (right - 1) : right;
        left = 0;
        right = matrix[tmp].size();
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[tmp][mid] == target) return true;
            if (matrix[tmp][mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return false;
    }
};

 

當然這道題也可以使用一次二分查找法，如果我們按S型遍歷該二維數組，可以得到一個有序的一維數組，只需要用一次二分查找法，而關鍵就在於坐標的轉換，如何把二維坐標和一維坐標轉換是關鍵點，把一個長度為n的一維數組轉化為 m*n 的二維數組 (m*n = n)后，那么原一維數組中下標為i的元素將出現在二維數組中的 [i/n][i%n] 的位置，有了這一點，代碼很好寫出來了：

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int left = 0, right = m * n;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[mid / n][mid % n] == target) return true;
            if (matrix[mid / n][mid % n] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return false;
    }
};

 

這道題其實也可以不用二分搜索法，直接使用雙指針也是可以的，i指向0，j指向列數，這樣第一個被驗證的數就是二維數組右上角的數字，假如這個數字等於 target，直接返回 true；若大於 target，說明要減小數字，則列數j自減1；若小於 target，說明要增加數字，行數i自增1。若 while 循環退出了還是沒找到 target，直接返回 false 即可，參見代碼如下：

 

解法三：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int i = 0, j = (int)matrix[0].size() - 1;
        while (i < matrix.size() && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] == target) return true;
            else if (matrix[i][j] > target) --j;
            else ++i;
        }   
        return false;
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/74

 

類似題目：

Search a 2D Matrix II

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/discuss/26292/Java-clear-solution

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/discuss/26220/Don't-treat-it-as-a-2D-matrix-just-treat-it-as-a-sorted-list

 

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