搜索二維矩陣 II[Leetcode]

這道題是讓我們在二維數組中快速搜索一個數字，這個二維數組各行各列都是按遞增順序排列的，觀察題目中給的例子，我們可以發現有兩個位置的數字很有特點，左下角和右上角的數，左下角的18，往上所有數變小，往右所有數變大。那么我們就可以和目標數相比較，如果目標數打，就往右搜，如果目標數小，就往上搜。這樣就可以判斷目標數是否存在。當然我們也可以把起始數放在右上角，往左和往下搜，停止條件設置正確就行。

算法描述：

• 左下角的元素是這一行中最小的元素，同時又是這一列中最大的元素。比較左下角元素和目標：
  • 若左下角元素等於目標，則找到
  • 若左下角元素大於目標，則目標不可能存在於當前矩陣的最后一行，問題規模可以減小為在去掉最后一行的子矩陣中尋找目標
  • 若左下角元素小於目標，則目標不可能存在於當前矩陣的第一列，問題規模可以減小為在去掉第一列的子矩陣中尋找目標
• 若最后矩陣減小為空，則說明不存在

代碼如下：

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0] == null || matrix[0].length == 0) return false;
        int x = matrix.length-1,y = 0;while(x >= 0&& y < matrix[0].length){
            if(matrix[x][y] > target) --x;
            else if(matrix[x][y] < target) ++y;
            else return true; //當前數就是要找的數
        }
        return false;
    }
}

還有一種解法就是對每一行進行二分查找，即遍歷矩陣中的每一行，進行二分查找，時間復雜度為O(mlogn)。上面用分治算法的時間復雜度為O(m+n)。