0.引言
在社會網絡分析領域,非常重要的一塊就是尋找網絡中的有聯系的小團體,比較正式的說法是“成分”。通常將圖論中最大的連通分量定義為“成分”,成分內部的各點之間必然有一條途徑相連,而成分之外的點與成分內部的點沒有聯系。
1.概念
連通分量是圖論非常重要的一個概念。與它有一個相近的概念,叫連通圖。對於初學者而言,很容易混淆這兩個概念。
(1)連通圖是相對整體而言的,連通分量是相對局部子集而言。
(2)連通圖只有一個連通分量即本身,非連通的無向圖有多個連通分量。
(3)連通分量內部任意兩點之間都可達
例如:上圖是無向圖G4,有兩個連通分量H1、H2,H1、H2內部任意兩點都可達。
2.分組算法
思路1:對於任意給定的無向圖G。
step1:隨機從中取出一個節點X,添加到集合S1。以x為起點進行廣度搜索,將有連接的節點Y和邊E添加到集合S1,並將節點E標志位設置為已訪問。
step2:從G中剔除集合S1中所有的節點。
step3:重復step1、step2操作,直到G中的節點數為0,由此生成了分組S1、S2......Sn。

1 /** 2 * 根據連通划分分組 3 * @returns {Array} 4 */ 5 GroupDataHelper.prototype.divideGroupByConn = function () { 6 var copyNodes = this.nodes; 7 while (copyNodes.length > 0) { 8 var startId = copyNodes[0].id;//隨機從中取出一個節點X,添加到集合S1 9 var group = this.getSingleGroupByNodeId(startId);//以x為起點進行廣度搜索 10 this.groups.push(group);//將有連接的節點Y和邊E添加到集合S1 11 removeGroupFromNodes(group.nodes, copyNodes);//從G中剔除集合S1中所有的節點 12 } 13 return this.groups; 14 } 15 16 /** 17 * 根據節點Id獲取單個分組 18 * @param nodeId 19 * @returns {{nodes: Array, edges: Array}} 20 */ 21 GroupDataHelper.prototype.getSingleGroupByNodeId = function (nodeId) { 22 var group = {nodes: [], edges: []}; 23 var startNode = this.nodesMap[nodeId]; 24 group.nodes.push(startNode); 25 this.travelGraphByBFS([startNode], group); 26 return group; 27 }; 28 29 /** 30 * 廣度搜索,得到一個連通分量 31 * @param nodeArr 32 * @param result 33 */ 34 GroupDataHelper.prototype.travelGraphByBFS = function (nodeArr, group) { 35 var nextNodeArr = []; 36 for (var i = 0; i < nodeArr.length; i++) { 37 var node = nodeArr[i]; 38 node.isVisited = true; 39 var neighbours = node.neighbours; 40 if (neighbours && neighbours.length > 0) { 41 for (var j = 0; j < neighbours.length; j++) { 42 var neighbour = neighbours[j]; 43 if (neighbour.isVisited == false) { 44 var temp = this.nodesMap[neighbour.id]; 45 group.nodes.push(temp); 46 group.edges.push(this.edgesMap[temp.id][node.id]); 47 neighbour.isVisited = true; 48 nextNodeArr.push(neighbour); 49 } 50 } 51 } 52 53 } 54 //下一層 55 if (nextNodeArr.length > 0) { 56 this.travelGraphByBFS(nextNodeArr, group); 57 } else { 58 return; 59 } 60 61 };
思路2:對於任意給定的無向圖G。采用並查集的思路,可以解決連通性問題。並查集是由一個數組pre[]和兩個函數構成的。第一個函數為find()函數,用於尋找前導點的,第二個函數是join()用於合並路線的。我們只需要遍歷G的邊集合,使用join()函數將邊的兩個端點合並路線,由此可以得到多棵數。然后遍歷點集合使用find()函數將節點的分組ID設置為前導節點Id即可完成分組。

** * 並查集:查找前導節點 * @param x * @returns {*} */ function find(x) { var r = x; while (pre[r] != r) r = pre[r];//找到他的前導結點 var i = x, j; while (i != r)//路徑壓縮算法 { j = pre[i];//記錄x的前導結點 pre[i] = r;//將i的前導結點設置為r根節點 i = j; } return r; } /** * 並查集:合並路線 * @param x * @param y */ function join(x, y) { var a = find(x);//x的根節點為a var b = find(y);//y的根節點為b if (a != b)//如果a,b不是相同的根節點,則說明ab不是連通的 { pre[a] = b;//我們將ab相連 將a的前導結點設置為b } } /** * 獲取分組 * @param data */ function getGroups(data) { var i=0; var nodes = data.nodes.length; var edges = data.edges.length; //初始化前導節點 for(var i=0;i<nodes.length;i++){ var node = nodes[i]; pre[node.index] = node.index;//前導節點初始為自己 } //遍歷邊集合,合並 for(i=0;i<edges.length;i++){ var edge = edges[i]; var sNode = nodesMap[edge.source]; var tNode = nodesMap[edge.target]; join(sNode.index,tNode.index); } //遍歷點集合,設置分組ID for(i=0;i<nodes.length;i++){ var node = nodes[i]; node.groupId = find(node.index); } }
3.性能比較
其中,k表示分組數量,n表示節點數量,m表示邊數量
思路1的時間復雜度:O(k*n*logn+m)
思路2的時間復雜度:最好的情況下為O(m+n),最差的情況下為O(m*logn+m)
結論:在邊數量遠遠大於節點數量,且分組比較少時,優先考慮思路1;在節點數量、分組數比較多時,優先考慮思路2
4.參考資料
連通分量:https://blog.csdn.net/qq_33913037/article/details/71213985?locationNum=1&fps=1
藍橋杯算法:https://blog.csdn.net/The_best_man/article/details/62418823
networkX: https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/78452581
igraph: https://blog.csdn.net/yepeng2007fei/article/details/78250088
社會網絡分析:http://blog.sina.com.cn/s/blog_dc8ea6c10101l2lc.html
成分:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6249651d0100la5r.html
阿里雲I+關系網絡分析:https://blog.csdn.net/yunqiinsight/article/details/80134024
數據可視化:http://baijiahao.baidu.com/s?id=1600865025454038979&wfr=spider&for=pc