MTF 調制傳遞函數
評價一個成像系統目前主流的辦法主要有三種TV line檢測，MTF檢測，和SFR檢測。
MTF是Modulation Transfer Function的英文簡稱，中文為調制傳遞函數。
是指調制度隨空間頻率變化的函數稱為調制度傳遞函數。最開始是為了說明鏡頭的能力。
在各個攝像頭鏡頭中經常采用MTF描述鏡頭的MTF曲線，表明鏡頭的能力。這些曲線是通過理想的測試環境下盡量減少其它系統對鏡頭的解析力的衰減的情況下測試得出的。
MTF是描述不同空間頻率下的調制函數。
那么什么是空間頻率呢？通常，描述頻率的單位是赫茲(Hz)，比如50Hz、100MHz之類的。
但空間頻率的表述習慣用“每毫米線對”。（LP/mm），就是每毫米的寬度內有多少線對。每兩條線條之間的距離，以及線條本身的寬度之比是個定值，
目前我國分辨率的標板規定，這個定為公因子是20√10≈1.122等比級數。一般MTF的計算離不開線對。
實際拍攝得到的圖像，就如下圖一樣頻率越高（越細）的線對就越模糊。但是越好的成像系統得到的線對就越清晰。
MTF是通過找線對中最大亮度點和最小亮度點的對比度來計算的。計算公式為
MTF=(最大亮度-最小亮度)/(最大亮度+最小亮度)。
調制度介於0和1之間。調制度越大，意味着反差越大，越好。
所以MTF的計算不會出現大於1的情況。像下面的圖表示的這樣，當我們測試了很多不同頻率下的MTF值。通過將這些值和空間頻率進行一一的對照。
通過這條曲線我們就能知道現在的成像系統在什么樣的空間頻率下的對比度如何。也就知道了在什么頻率的紋理下的解析能力。
SFR 空間頻率響應
光學性能測試中，SFR（Spatial Frequency Response）是空間頻率響應。MTF常用於光學系統，而SFR指成像系統，成像系統包含一個光學系統。
SFR是測模組對不同空間頻率的響應情況，類似於MTF算法，但測試結果同時受鏡頭和感光器件以及處理程序的影響，因此稱這種算法叫空間頻率響應SFR。
主要是用於測量隨着空間頻率的線條增加對單一影像所造成的影響。簡言之SFR就是MTF的精簡版。
因為測量MTF需取得昂貴的正弦樣版，並且需換算大量的數據。因此，PIMA開發了這款較低成本的SFR作為替代品。
基本上SFR只需一個雙色調的黑白斜線即可換算出約略相等於MTF的值的解像力評鑒圖。
SFR是怎么測試和計算的呢。首先SFR不需要拍攝不同的空間頻率下的線對。
它只需要一個黑白的斜邊（刃邊）即可換算出約略相等於所有空間頻率。
刃邊法：
在SFR計算中最主要的幾步：求導+傅里葉
（1）SFR是通過這條斜邊的圖進行超采樣的到一條更加細膩的黑白變換的直線（ESF）。
（2）然后通過這條直線求導得到直線的變化率（LSF）。
（3）然后對將這個變化率進行FFT(DFT)變換就能得到各個頻率下的MTF的值。
PSF、LSF、ESF
點擴展函數PSF(Point Spread Function)、線擴展函數LSF(LineSpread Function)和邊緣擴展函數ESF(Edge Spread Function)
（1）點擴展函數PSF是點光源成像后的亮度分布函數，如下圖所示，用PSF(X,Y)表示。
點擴展函數是中心圓對稱的，通常以沿x軸的亮度分布PSF(X,Y)作為成像系統的點擴展函數。
（2）ESF其實是一條由白變黑（黑變白）的線。
之所以SFR的測試圖是一張斜邊，是希望通過斜邊中的多條線進行超采樣，得到一條灰度變換更加平滑的線。
這樣減少在后面進行頻域轉換之后值上的誤差。 ESF放大后如下圖。
LSF就是一條線上（ESF） 的變化的過程。
對於任意一條線由黑變白的過程是 由不同頻率的黑白線對 組成。因此可以反過來通過分析一條線得到這些頻率下的（FFT）。
當獲取點光源像的亮度分布函數PSF(X,Y)后，對其進行二維傅里葉變換即可得MTF (u，v)。
因此，從理論上講，從PSF也是獲取MTF的一個方法。
但是，在實際的應用中，由於地面點光源強度很弱，此方法一般較少采用。
相對於PSF來說，LSF的能量得到了一定程度的加強。因此用LSF更好。
【參考文獻】
解析力評測MTF和SFR http://www.52rd.com/S_TXT/2016_3/TXT81761.htm
MTF的傾斜邊緣計算方法 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/yangpan011/article/details/52947451
【舉例】
《電子射野影像系統(EPIDs)圖像質量控制方法的探索》論文中
