在讀書時候，數學里的好多東西記不清楚了感覺很模糊，所以為了加深印象防止遺忘所以記錄一下，博客中參考的資料已在文末標明。博客中要是有啥錯誤，或者不好的地方歡迎指出一起探討，嘿嘿。
方向導數：
函數在點P處，沿着方向V的變化率大小，得到結果是一個數值。
對於一個二元函數,其方向導數為
（word里面寫好公式復制不上來，氣人只能截圖）
證明如下：由
兩邊同時除以
得到下式子：
梯度：
梯度這個東東是一個向量，既有大小也有方向。設函數
在平面區域D內具有一階連續偏導數，那么對於每一個點，都可以求出一個向量：
這個向量就是
在點
處的梯度。
為什么梯度的方向是函數變化最快的方向？
對於點由上面可知其方向導數為
，由此可以推出下式子：
為兩個梯度與所選方向間的夾角，明顯可以看出時即方向一致時所得到的方向導數最大即函數變化率最大。
梯度與法線的關系：
對於一個曲面，法線為與切平面垂直的直線。那么對一般的二元函數,這個曲面被平面z=c所截下來的曲線L在平面xOy上面的投影為等高線。由於
所以兩邊同時對x求微分可得下式子：
然后我們通過求切線的方式來求得法線：
這正好也是梯度方向，所以說等高線上點P的法向量與該點的梯度方向相同。
參考：https://blog.csdn.net/myarrow/article/details/51332421
http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5jxsd/51/513/5308/530807.htm