假設存在兩個最小生成樹T，T'，其邊按權重升序排列分別為{e1, e2, ..., en}和{e1', e2', ..., en'}。
那么存在一個最小的k使得weight(ek)!=weight(ek')。（也即e1=e1', e2=e2', ... ek-1=ek-1'）
此時T'中沒有ek。不妨設w(ek)<w(ek')，則T'+ek里必然會有一個環，而且這個環有除了{e1', e2', ..., en'}之外的邊（否則在T中就會有這樣的環）。刪去任一這樣的邊，即可得到一個更小的生成樹，這與T'是最小生成樹矛盾。
由上，題設得證。