所有邊權均不相同的無向圖最小生成樹是唯一的證明
設G是所有邊權均不相同的無向聯通圖。 證明一： 首先，易證圖G中權值最小的邊一定是最小生成樹中的邊。(否則最小生成樹加上權值最小的邊后構成一個環，去掉環中任意一條非此邊則形成了另一個權值更小的生成樹)。 之后用反證法，假設G存在倆個不同的最小生成樹 ①.設G的倆 ...
原文：離散數學：每條邊的權重均不相同的帶權圖有唯一最小生成樹
假設存在兩個最小生成樹T，T ，其邊按權重升序排列分別為 e , e , ..., en 和 e , e , ..., en 。 那么存在一個最小的k使得weight ek weight ek 。 也即e e , e e , ... ek ek 此時T 中沒有ek。不妨設w ek lt w ek ，則T ek里必然會有一個環，而且這個環有除了 e , e , ..., en 之外的邊 否則在T中就 ...
2018-06-23 10:08 0 1456 推薦指數：
相關推薦
圖（帶權無向圖）最小生成樹
帶權圖的鄰接矩陣中無連接的值為無限大最小生成樹的算法：從一個頂點出發找到其他頂點的所有的邊，放入優先列隊，找到權值最小的，把它和它所到達的頂點放入樹的集合中。再以終點作為源點找到所有到其他頂點的邊（不包括已放入樹中的頂點），放入優先隊列中，再從中取最小的把它到達的頂點放入樹的集合中(最小生成樹 ...
圖的最小生成樹
圖的最小生成樹 對於一張圖，我們有一個定理：n個點用n-1條邊連接，形成的圖形只可能是樹。我們可以這樣理解：樹的每一個結點都有一個唯一的父親，也就是至少有n條邊，但是根節點要除外，所以就是n-1條邊。還有一種理解：樹里不存在環，那么既要連接n個點又不能形成環，只能用n-1條邊。 那么，對於一張 ...
判斷最小生成樹是否唯一
我們知道在構造最小生成樹的時候有可能會選擇不同的邊，這樣構造的最小生成樹不相同，但是最小生成樹的權是唯一的！ 毫無疑問，無向圖中存在相同權值的邊是最小生成樹不唯一的必要條件（但不是充分條件）。正因為如此，如果無向圖中各邊的權值都不相同，那么在用Kruskal算法構造最小生成樹時，選擇的方案是唯一 ...
數據結構和算法學習筆記八:帶權連通圖的最小生成樹
一.簡介: 對於一個n個頂點的連通圖,其最小生成樹是指將所有頂點連接起來的權值之和的最小樹,樹中包含n個頂點和n-1條邊.最小生成樹常見的生成算法有普里姆算法和克魯斯卡爾算法,它們分別基於頂點的角度和邊的角度生成最小生成樹. 聲明:對於本文中實現圖結構的各種類,詳見:數據結構和算法 ...
無相帶權圖，求最小生成樹算法
原文鏈接：https://www.cnblogs.com/guweiwei/p/7083368.html 邊賦以權值的圖稱為網或帶權圖，帶權圖的生成樹也是帶權的，生成樹T各邊的權值總和稱為該樹的權。 最小生成樹（MST）：權值最小的生成樹。 生成樹和最小生成樹的應用：要連通n ...
無向帶權圖的最小生成樹算法——Prim及Kruskal算法思路
邊賦以權值的圖稱為網或帶權圖，帶權圖的生成樹也是帶權的，生成樹T各邊的權值總和稱為該樹的權。 最小生成樹（MST）：權值最小的生成樹。 生成樹和最小生成樹的應用：要連通n個城市需要n－1條邊線路。可以把邊上的權值解釋為線路的造價。則最小生成樹表示使其造價最小的生成樹。 構造 ...