Description
給你一張完全圖，每一個點有一個點權為 \(a[i]\)，邊 \((u,v)\) 的邊權為 \(a[u]\) \(xor\) \(a[v]\)，求最小生成樹的邊權和.
solution
正解：trie樹＋貪心
考慮優化ｋｒｕｓｋａｌ的過程，我們找出邊權最小的且邊的兩邊沒有連通的邊，選擇連接，方法是在ｔｒｉｅ樹上貪心，首先我們對所有的點建立ｔｒｉｅ樹，然后考慮怎么樣連邊最優，容易發現，一定是選擇二進制下交最多的兩個點，那么一定對應ｔｒｉｅ樹上的一個前綴，所以我們只需要ｄｆｓ ｔｒｉｅ樹，自底向上合並即可，考慮枚舉左右子樹中ｓｉｚｅ小的，在另一棵子樹上遍歷求得異或最小值，啟發式合並的復雜度是 \(O(n*logn)\) 的，加上ｔｒｉｅ樹的操作，總復雜度為 \(O(n*log2n)\)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4000005;
inline int gi(){
RG int str=0;RG char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
return str;
}
int n,rt=0,bin[30],sz[N],ls[N],rs[N],totnode=0;
ll ans=0;
il void ins(int &x,int v,int d){
if(!x)x=++totnode;
if(d==-1){sz[x]=1;return ;}
if(bin[d]&v)ins(rs[x],v,d-1);
else ins(ls[x],v,d-1);
sz[x]=sz[ls[x]]+sz[rs[x]];
}
il int qry(int x,int v,int d){
if(d==-1)return 0;
if(v&bin[d]){
if(rs[x])return qry(rs[x],v,d-1);
return qry(ls[x],v,d-1)+bin[d];
}
else{
if(ls[x])return qry(ls[x],v,d-1);
return qry(rs[x],v,d-1)+bin[d];
}
}
il int merge(int x,int y,int d,int val,int sd){
if(d==-1)return qry(y,val,sd);
int ret=1<<30;
if(ls[x])ret=min(ret,merge(ls[x],y,d-1,val,sd));
if(rs[x])ret=min(ret,merge(rs[x],y,d-1,val+bin[d],sd));
return ret;
}
il void dfs(int x,int d){
if(d==-1)return ;
if(ls[x])dfs(ls[x],d-1);
if(rs[x])dfs(rs[x],d-1);
if(!ls[x] || !rs[x])return ;
int l=ls[x],r=rs[x];
if(sz[l]>sz[r])swap(l,r);
ans+=merge(l,r,d-1,0,d-1)+bin[d];
}
void work()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)ins(rt,gi(),29);
dfs(rt,29);
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
bin[0]=1;for(int i=1;i<=29;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
work();
return 0;
}