python 最大連續子數組的和

拋出問題：

　　求一數組如 l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]，求該數組的最大連續子數組的和 如結果為[0,1,2,3,-4,5] 的和為7

問題分析：

　　這個問題很簡單，直接暴力法，上代碼。

# -*- coding:utf-8  -*-
# 日期：2018/6/9 7:46
# Author:小鼠標

# 最大連續子數組的和
l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]
# 暴力求解
def violence(l = []):
    maxVal = 0
    x,y=0,0
    for i in range(0,len(l)+1):
        for j in range(0,len(l)+1):
            res = sum(l[i:j])
            if res > maxVal:
                maxVal = res
                x = i
                y = j
    return maxVal,x,y
maxVal, x, y = violence(l)
print(maxVal,(x,y))

分治法：

　　關鍵是暴力法的時間復雜度太高，所以就在原有的基礎上做了進一步的提升--分治法。

　　所謂分治法就是將原有的列表一分為二，那么最大的子列表只有三種情況：

　　1、最大子列表完全在左邊

　　2、最大子列表完全在右邊

　　3、最大子列表跨立在中間

　　所以我們分情況討論，求出答案。這種方法一定程度的降低了時間復雜度，從之前的n^2降到了(n/2)^2 + 2n

# -*- coding:utf-8  -*-
# 日期：2018/6/9 7:46
# Author:小鼠標

# 最大連續子數組的和
l = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]
#暴力求解
def violence(l = []):
    maxVal = 0
    x,y=0,0
    for i in range(0,len(l)+1):
        for j in range(0,len(l)+1):
            res = sum(l[i:j])
            if res > maxVal:
                maxVal = res
                x = i
                y = j
    return maxVal,x,y
#分治法 想左掃 向右掃,求出兩邊的最大值
def left_or_right(l):
    maxVal = 0
    term = 0
    for i in l:
        term += i
        if maxVal < term:
            maxVal = term
    return maxVal
def Separate():
    middle = int(len(l)/2)
    l1 = l[0:middle]
    l2 = l[middle:len(l)]
    #左半部分
    maxVal1,x1,y1 = violence(l1)
    #右半部分
    maxVal2,x2,y2 = violence(l2)
    #跨立在中間
    max_right = left_or_right(l2)
    max_left = left_or_right(l1[::-1])
    maxVal3 = max_right + max_left
    return max(maxVal1,maxVal2,maxVal3)
val = Separate()
print(val)

動態規划：

　　即便是分治法，時間復雜度還是太高，不滿足生產的需求，所以如果說只求最大子序列的和的值而不去追求最大子序列本身，我們又引出一個方法--動態規划

　　這種方法的時間復雜是是線性的，極大的降低了。

# -*- coding:utf-8  -*-
# 日期：2018/6/9 8:38
# Author:小鼠標

def function(lists):
    max_sum = lists[0]
    pre_sum = 0
    for i in lists:
        # 因為最大子列表一定是從一個非0的數開始的（假定列表中有正數有負數）
        # 所以就可以暫時篩選調小於0的數，即便列表全是負數，那么最大的子列表肯定是負數最大的一個
        if pre_sum < 0:
            pre_sum = i
        else:
            pre_sum += i
        if pre_sum > max_sum:
            max_sum = pre_sum
    return max_sum
lists = [0, 1, 2, 3, -4, 5, -6]
print(function(lists))