LeetCode（60）： 第k個排列

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題目描述：

給出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 種排列。

按大小順序列出所有排列情況，並一一標記，當 n = 3 時, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

給定 n 和 k，返回第 k 個排列。

說明：

• 給定 n 的范圍是 [1, 9]。
• 給定 k 的范圍是[1,  n!]。

示例 1:

輸入: n = 3, k = 3
輸出: "213"

示例 2:

輸入: n = 4, k = 9
輸出: "2314"

解題思路：

這道題是讓求出n個數字的第k個排列組合，由於其特殊性，我們不用將所有的排列組合的情況都求出來，然后返回其第k個，我們可以只求出第k個排列組合即可，那么難點就在於如何知道數字的排列順序，可參見https://bangbingsyb.blogspot.com/2014/11/leetcode-permutation-sequence.html

首先我們要知道當n = 3時，其排列組合共有3! = 6種，當n = 4時，其排列組合共有4! = 24種，我們就以n = 4, k = 17的情況來分析，所有排列組合情況如下：

1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314 
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412 <--- k = 17
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321

我們可以發現，每一位上1,2,3,4分別都出現了6次，當第一位上的數字確定了，后面三位上每個數字都出現了2次，當第二位也確定了，后面的數字都只出現了1次，當第三位確定了，那么第四位上的數字也只能出現一次，那么下面我們來看k = 17這種情況的每位數字如何確定，由於k = 17是轉化為數組下標為16：

最高位可取1,2,3,4中的一個，每個數字出現3！= 6次，所以k = 16的第一位數字的下標為16 / 6 = 2，即3被取出
第二位此時從1,2,4中取一個，k = 16時，k' = 16 % (3!) = 4，而剩下的每個數字出現2！= 2次，所以第二數字的下標為4 / 2 = 2，即4被取出
第三位此時從1,2中去一個，k' = 4時，k'' = 4 % (2!) = 0，而剩下的每個數字出現1！= 1次，所以第三個數字的下標為 0 / 1 = 0，即1被取出
第四位是從2中取一個，k'' = 0時，k''' = 0 % (1!) = 0，而剩下的每個數字出現0！= 1次，所以第四個數字的下標為0 / 1= 0，即2被取出

那么我們就可以找出規律了
a1 = k / (n - 1)!
k1 = k

a2 = k1 / (n - 2)!
k2 = k1 % (n - 2)!
...

an-1 = kn-2 / 1!
kn-1 = kn-2 / 1!

an = kn-1 / 0!
kn = kn-1 % 0!

代碼如下：

C++解法一：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res;
        string num = "123456789";
        vector<int> f(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) f[i] = f[i - 1] * i;
        --k;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            int j = k / f[i - 1];
            k %= f[i - 1];
            res.push_back(num[j]);
            num.erase(j, 1);
        }
        return res;
    }
};