【LeetCode】60. Permutation Sequence

題目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

提示：

這道題我一上來使用了backtracking的方法依次構造出排列數，當然結果不出所料的TLE了。實際上，仔細觀察這些數字，我們還是不難發現一些規律的。

假設有四位數字{1， 2， 3， 4}，那么他們能夠產生的排列數是什么呢？

• 1 + {2, 3, 4}
• 2 + {1, 3, 4}
• 3 + {1, 2, 4}
• 4 + {1, 2, 3}

其實就是選定第一位數字后，其他剩下的數字進行排列組合，就能求出以該數字打頭的所有排列組合。想必已經能發現一些規律了，我們干脆再舉一個具體的例子，比如我們現在想要找第14個數，那么由於14 = 6 + 6 + 2。因此第一個數打頭的是3，然后再求{1, 2, 4}中第二個排列組合數，答案是"142"。所以最終答案就是"3142"啦。

這里有一些問題是需要我們注意的：

• 構造排列數從最高位開始，當選出一個數字后，就應當把這個數字erase掉，防止后面又出現；
• 我們所要求的第k個數需要在每次循環中減去對應的值；
• 注意程序中的數組是從0開始的，但題目的輸入是從1開始計數的。

代碼：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> permutation(n + 1, 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            permutation[i] = permutation[i - 1] * i;
        }
        vector<char> digits = { '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' };
        int num = n - 1;
        string res;
        while (num) {
            int t = (k - 1) / (permutation[num--]);
            k = k - t * permutation[num + 1];
            res.push_back(digits[t]);
            digits.erase(digits.begin() + t);
        }
        res.push_back(digits[k - 1]);
        return res;
    }
};