[leetcode]Permutation Sequence @ Python

原題地址：https://oj.leetcode.com/submissions/detail/5341904/

題意：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

 

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

解題思路：剛開始用dfs，但一直TLE。貌似用java和c++寫dfs可以過，看來python確實慢啊。只能采用一種更巧妙的思路了。

　　　　　

其實本題數據不大，n最多為9，9! = 362880，枚舉應該能夠通過（我沒試驗）。

 

我采用的方法是計算第k個Permutation。

假設n = 6，k = 400

先計算第一位，

第一位為6，那么它最少也是第5! * 5 + 1個排列，這是因為第一位為1/2/3/4/5時，都有5!個排列，因此第一位為6時，至少是第5! * 5 + 1個排列（這個排列為612345）。

5! * 5 + 1 = 601 > k，所以第一位不可能是6.

一個一個地枚舉，直到第一位為4時才行，這時，4xxxxx至少為第5! * 3 + 1 = 361個排列。

 

然后計算第二位，

與計算第一位時的區別在於，46xxxx至少為第4! * 4 + 1 = 97個排列，這是因為比6小的只有5/3/2/1了。

最后可以計算出第二位為2。

 

最終得出第400個排列為425361。

代碼：

class Solution:
    # @return a string
    # def dfs(self, n, k, string, stringlist):
    #     if len(stringlist) == n: 
    #         Solution.count += 1
    #         if Solution.count == k: 
    #             print stringlist
    #             return
    #     for i in range(len(string)):
    #         self.dfs(n, k, string[:i]+string[i+1:], stringlist+string[i])

    # def getPermutation(self, n, k):
    #     string = ''
    #     for i in range(n): string += str(i+1)
    #     Solution.count = 0
    #     self.dfs(n, k, string, '')
    def getPermutation(self, n, k):
        res = ''
        k -= 1
        fac = 1
        for i in range(1, n): fac *= i
        num = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
        for i in reversed(range(n)):
            curr = num[k/fac]
            res += str(curr)
            num.remove(curr)
            if i !=0:
                k %= fac
                fac /= i
        return res