Permutation Sequence leetcode java

題目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

 

題解：

發現數學規律。

首先先捋捋這道題要干啥，給了我們n還有k，在數列 1，2，3，... , n構建的全排列中，返回第k個排列。

題目告訴我們：對於n個數可以有n!種排列；那么n-1個數就有(n-1)!種排列。

那么對於n位數來說，如果除去最高位不看，后面的n-1位就有 (n-1)!種排列。

所以，還是對於n位數來說，每一個不同的最高位數，后面可以拼接(n-1)!種排列。

所以你就可以看成是按照每組(n-1)!個這樣分組。

利用 k/(n-1)! 可以取得最高位在數列中的index。這樣第k個排列的最高位就能從數列中的index位取得，此時還要把這個數從數列中刪除。

然后，新的k就可以有k%(n-1)!獲得。循環n次即可。

 同時，為了可以跟數組坐標對其，令k先--。

 

代碼如下：

 

 
           1      
          public String getPermutation( 
          int n,  
          int k) {   
          
 
           2         k--; 
          // 
          to transfer it as begin from 0 rather than 1 
          
 
           3  
                   
          
 
           4         List<Integer> numList =  
          new ArrayList<Integer>();   
          
 
           5          
          for( 
          int i = 1; i<= n; i++) 
          
 
           6             numList.add(i); 
          
 
           7         
          
 
           8          
          int factorial = 1;     
          
 
           9          
          for( 
          int i = 2; i < n; i++)   
          
 
          10             factorial *= i;     
          
 
          11          
          
 
          12         StringBuilder res =  
          new StringBuilder(); 
          
 
          13          
          int times = n-1; 
          
 
          14          
          while(times>=0){ 
          
 
          15              
          int indexInList = k/factorial; 
          
 
          16             res.append(numList.get(indexInList));   
          
 
          17             numList.remove(indexInList);   
          
 
          18              
          
 
          19             k = k%factorial; 
          // 
          new k for next turn 
          
 
          20  
                       
          if(times!=0) 
          
 
          21                 factorial = factorial/times; 
          // 
          new (n-1)! 
          
 
          22  
                       
          
 
          23             times--; 
          
 
          24         } 
          
 
          25          
          
 
          26          
          return res.toString(); 
          
 
          27     }  
         

 

Reference：

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/22028697

http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/17483553

http://blog.csdn.net/u013027996/article/details/18405735