LeetCode（42）：接雨水

Hard！

題目描述：

給定 n 個非負整數表示每個寬度為 1 的柱子的高度圖，計算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由數組 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度圖，在這種情況下，可以接 6 個單位的雨水（藍色部分表示雨水）。 感謝 Marcos 貢獻此圖。

示例:

輸入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
輸出: 6

解題思路：

先來看一種方法，這種方法是基於動態規划Dynamic Programming的，我們維護一個一維的dp數組，這個DP算法需要遍歷兩遍數組，第一遍遍歷dp[i]中存入i位置左邊的最大值，然后開始第二遍遍歷數組，第二次遍歷時找右邊最大值，然后和左邊最大值比較取其中的較小值，然后跟當前值A[i]相比，如果大於當前值，則將差值存入結果。

C++解法一：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int res = 0, mx = 0, n = height.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i] = mx;
            mx = max(mx, height[i]);
        }
        mx = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            dp[i] = min(dp[i], mx);
            mx = max(mx, height[i]);
            if (dp[i] > height[i]) res += dp[i] - height[i];
        }
        return res;
    }
};

最后我們來看一種只需要遍歷一次即可的解法，這個算法需要left和right兩個指針分別指向數組的首尾位置，從兩邊向中間掃描，在當前兩指針確定的范圍內，先比較兩頭找出較小值，如果較小值是left指向的值，則從左向右掃描，如果較小值是right指向的值，則從右向左掃描，若遇到的值比當前較小值小，則將差值存入結果，如遇到的值大，則重新確定新的窗口范圍，以此類推直至left和right指針重合。

C++解法二：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int res = 0, l = 0, r = height.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mn = min(height[l], height[r]);
            if (mn == height[l]) {
                ++l;
                while (l < r && height[l] < mn) {
                    res += mn - height[l++];
                }
            } else {
                --r;
                while (l < r && height[r] < mn) {
                    res += mn - height[r--];
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

我們可以對上面的解法進行進一步優化，使其更加簡潔。

C++解法三：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int l = 0, r = height.size() - 1, level = 0, res = 0;
        while (l < r) {
            int lower = height[(height[l] < height[r]) ? l++ : r--];
            level = max(level, lower);
            res += level - lower;
        }
        return res;
    }
};

下面這種解法是用stack來做的。其實用stack的方法更容易理解，我們的做法是，遍歷高度，如果此時棧為空，或者當前高度小於等於棧頂高度，則把當前高度的坐標壓入棧，注意我們不直接把高度壓入棧，而是把坐標壓入棧，這樣方便我們接下來計算水平距離。

當我們遇到比棧頂高度高的時候，就說明有可能會有坑存在，可以裝雨水。此時我們棧里至少有一個高度，如果只有一個的話，那么不能形成坑，我們直接跳過，如果多於一個的話，那么此時把棧頂元素取出來當作坑，新的棧頂元素就是左邊界，當前高度是右邊界，只要取二者較小的，減去坑的高度，長度就是右邊界坐標減去左邊界坐標再減1，二者相乘就是盛水量了。

C++解法四：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        int i = 0, res = 0, n = height.size();
        while (i < n) {
            if (st.empty() || height[i] <= height[st.top()]) {
                st.push(i++);
            } else {
                int t = st.top(); st.pop();
                if (st.empty()) continue;
                res += (min(height[i], height[st.top()]) - height[t]) * (i - st.top() - 1);
            }
        }
        return res;
    }
};