利用蒙特卡洛方法對面積進行近似估算

#對如下紅色圖形進行面積估算
x = np.linspace(0, 2, 1000)#在0~2之間產生1000個樣本點x
y = x **3 #求出對應的y值
plt.plot(x, y)
plt.fill_between(x, y, where=(y >0), color='red', alpha=0.5)#畫出y>0的面積進行填充
plt.show()

 該紅色區域在一個2×8的矩形方框里面。使用蒙特卡洛方法，隨機在這個矩形里面產生大量隨機點（數量為N），計算有多少點（數量為count）落在紅色區域內（判斷條件為y<x**3），count/N就是落在紅色區域的點的比例，根據相應比例即可求出紅色區域的面積。代碼如下：

x = np.linspace(0, 2, 1000)
y = x ** 3
plt.plot(x, y)
plt.fill_between(x, y, where=(y >0), color='red', alpha=0.5)

N = 10000 #樣本點的總量為10000，越大估算出來的結果越精確
points = [[xy[0] * 2, xy[1] * 8] for xy in np.random.rand(N, 2)]#   np.random.rand(N,2)表示產生N行2列的樣本點，即N個2維樣本點

plt.scatter([x[0] for x in points], [x[1] for x in points], s=5, c=np.random.rand(N), alpha=0.5)

 plt.show()

下面為估算有多少個點落在紅色區域，並估算其面積。

count = 0
for xy in points:
    if xy[1] < xy[0] ** 3:
        count += 1
print((count / N) * (2 * 8))

結果：

      利用積分計算可知該紅色區域的精確面積為4，如果樣本點設置為1000，估算結果為4.24，如果樣本點設置為10000，估算結果為3.968，所以樣本點越多，估算越精確。