蒙特卡洛算法

一、概念

蒙特卡洛方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，以獲得問題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統計特征，故接用賭城蒙特卡洛命名。

（以下理解引用自鏈接：https://blog.csdn.net/wangjianguobj/article/details/54434280，說的挺好的）

機器學習/深度學習中的圖像疊加文字識別需要大量的訓練樣本，自動生成樣本（使用程序在背景圖片上疊加文字）是一種樣本的獲取方式。但色彩值（為了兼顧各方向的同學，原諒我用一個這么不專業的詞匯，此值可以是RGB到[0,1]區間的映射，讓它能代表顏色的性質）的選擇很重要，為了防止（控制）發生疊加文字與背景圖片的色彩值相近的情況發生，疊加文字的色彩值最好服從我們指定的概率分布。這樣就需要根據指定的概率分布來產生色彩值——蒙特卡洛方法擅長解決的問題。

簡而言之蒙特卡洛方法就是生成樣本，即蒙特卡洛采樣。即根據某已知分布的概率密度函數 f(x), 產生服從此分布的樣本 X。

二、簡單用例

圓周率Π的求解

matlab代碼：

function [Pi] = MonteCarlomethod(num)
% num 為實驗的次數
% r 為圓的半徑

% m 為落到圓內的點的個數
m=0;

%單位圓
r=1;

for i=1:num
    x=-1+rand*2*r;      %產生隨機數坐標x
    y=-1+rand*2*r;      %產生隨機數坐標y
    if (x^2+y^2 <= r^2)
        m=m+1;          %統計圓內的點
    end
end

Pi=4*m/num;
fprintf("當實驗次數為 n = %d 時，蒙特卡洛方法計算出來的圓周率為 %d\n",num,Pi);
end

C++代碼：

#include<iostream>
#include<ctime>
#define r 1

int main()
{
    int num=0;            //number of experiments
    int m = 0;                //the point in circle
    double x = 0, y=0;
    using namespace std;
    cout << "請輸入實驗的次數：\n";
    cin >> num;
    srand((unsigned)time(NULL));
    for (int i = 0; i < num; ++i)
    {
        x = -1+2*rand()/double(RAND_MAX);
        y = -1+2*rand()/double(RAND_MAX);
        if (x*x+ y*y <= r * r)
            ++m;
    }
    double pi1 = (double)4.0 * m / num;
    cout << "最終蒙特卡洛算出來的 PI=" << pi1 << endl;

    system("Pause");
    return 0;

按上述方法去計算，當實驗次數達到100000次時，計算出來的Π的值已經為3.1404了。

 

在通信方面的應用

產生瑞利分布的隨機變量序列

 

PR(r)=rσ2er22σ2,r⩾0,σ2PR(r)=rσ2er22σ2,r⩾0,σ2

 PR(r)=rσ2er22σ2,r⩾0,σ2

 PR(r)=rσ2er22σ2,r⩾0,σ2