蒙特卡洛算法

　　是一種以統計抽樣理論為基礎，以計算為手段，通過有關隨機變量的統計抽樣檢檢驗或隨機模擬，以求解問題近似解的一種計算方法。

　　求解的步驟：

1. 統計抽樣
2. 隨機模擬
3. 計算手段
4. 近似解

　　理論方法：大數定律

　　與拉斯維加斯算法的區別：蒙特卡洛算法是盡量找到最優解，不要求一定是最優解（挑蘋果問題）；而拉斯維加斯算法必須要給出最優解，如果不是最優解，那么所得到的結果就沒有意義（開鎖問題）。

　　方法舉例：

• 圓周率π的計算

 

　　

import random

if __name__ == "__main__":
    count = 0
    for i in range(100000):
        x = random.random()
        y = random.random()
        if (x - 0.5)**2 + (y - 0.5)**2 <= 0.25:
            count += 1
    pi = 4 * (count / 100000)
    print("%.2f" % pi)

　　

 

• 蒙特卡洛方法求定積分

 

 

　　

import random

if __name__ == "__main__":
    count = 0
    for i in range(100000):
        x = random.uniform(0, 3)
        y = random.uniform(0, 9)
        if x**2 >= y:
            count += 1
    print("%.1f" % (27 * count / 100000))

　　

 

 

　　方法總結：