算法提高 合並石子

問題描述

　　在一條直線上有n堆石子，每堆有一定的數量，每次可以將兩堆相鄰的石子合並，合並后放在兩堆的中間位置，合並的費用為兩堆石子的總數。求把所有石子合並成一堆的最小花費。

輸入格式

　　輸入第一行包含一個整數n，表示石子的堆數。
　　接下來一行，包含n個整數，按順序給出每堆石子的大小 。

輸出格式

　　輸出一個整數，表示合並的最小花費。

樣例輸入

5
1 2 3 4 5

樣例輸出

33

數據規模和約定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1顆，最多10000顆。

 

動態規划，記錄每1,2,3,4....合並最小（一堆費用是0，兩堆合並就是兩個數相加，三堆是先合並前兩堆，或者先合並后兩堆，哪兩堆的和小，就合並哪兩堆，最后一次合並都是三堆的總和，差距在第一次合並，因此合並第i ~ j堆的最小費用應該是划分成兩堆，找到兩堆費用和最小，再加上i~j堆的和，就是合並的總費用（每次合並兩堆））。

 dp代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,temp;
int dp[1001][1001],s[1001];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i] += s[i - 1];
    }
    for(int h = 1;h <= n - 1;h ++)
    {
        for(int i = 1;h + i <= n;i ++)
        {
            int j = i + h;
            dp[i][j] = inf;
            for(int k = i;k < j;k ++)
            {
                temp = dp[i][k] + dp[k + 1][j];
                if(dp[i][j] > temp)dp[i][j] = temp;///用min函數會超時。。
            }
            dp[i][j] += s[j] - s[i - 1];
        }
    }
    printf("%d",dp[1][n]);
}

遞歸記憶化（末點超時）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n;
int dp[1001][1001],s[1001];
inline int get(int x,int y)
{
    if(x == y || dp[x][y])return dp[x][y];
    int mi = inf;
    for(int k = x;k < y;k ++)
    {
        int temp = get(x,k) + get(k + 1,y);
        if(mi > temp)mi = temp;
    }
    return dp[x][y] = mi + s[y] - s[x - 1];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i] += s[i - 1];
    }
    printf("%d",get(1,n));
}