時限：
1000ms 內存限制：10000K 總時限：3000ms
描述：
在一個圓形操場的四周擺放着n堆石子(n<= 100)，現要將石子有次序地合並成一堆。規定每次只能選取相鄰的兩堆合並成新的一堆,並將新的一堆的石子數,記為該次合並的得分。
編一程序，讀入石子堆數n及每堆的石子數(<=20)。選擇一種合並石子的方案,使得做n－1次合並,得分的總和最小；
比如有4堆石子：4 4 5 9 則最佳合並方案如下：
4 4 5 9 score: 0
8 5 9 score: 8
13 9 score: 8 + 13 = 21
22 score: 8 + 13 + 22 = 43
輸入：
可能有多組測試數據。 當輸入n=0時結束! 第一行為石子堆數n(1<=n<=100)；第二行為n堆的石子每堆的石子數,每兩個數之間用一個空格分隔。
輸出：
合並的最小得分，每個結果一行。
輸入樣例：
4 4 4 5 9
6 3 4 6 5 4 2
0
輸出樣例：
43
61
分析最優解的結構：
假設有石頭Ai,Ai+1,……,Ai+j-1共j堆需要合並,簡記為A[i+0,i+j-1].如果設最后一次合並發生在Ak與Ak+1之間(i<=k <=i+j-1),則最后一個合並的得分為
Ai,Ai+1,……,Ai+j-1堆石頭的個數的總和記為totalValue(i,j).(不管你最后一次合並發生在哪個位置,totalValue(i,j)的值都是一樣的)因此總的得分等於
A[i,k]+A[k+1,i+j-1]+totalValue(i,j).
動態規划思路：
階段i：石子的每一次合並過程，先兩兩合並，再三三合並，...最后N堆合並
狀態s：每一階段中各個不同合並方法的石子合並總得分。
決策：把當前階段的合並方法細分成前一階段已計算出的方法，選擇其中的最優方案
具體來說我們應該定義一個數組s[i,j]用來表示合並方法，s[i][j]表示從第i堆開始數j堆進行合並，s[i,j]為合並的最優得分。
對例子(3 4 6 5 4 2)來說:
第一階段：s[1,1]=0,s[2,1]=0,s[3,1]=0,s[4,1]=0,s[5,1]=0,s[6,1]=0，因為一開始還沒有合並，所以這些值應該全部為0。
第二階段：兩兩合並過程如下，其中sum(i,j)表示從i開始數j個數的和
s[1,2]=s[1,1]+s[2,1]+sum(1,2)
s[2,2]=s[2,1]+s[3,1]+sum(2,2)
s[3,2]=s[3,1]+s[4,1]+sum(3,2)
s[4,2]=s[4,1]+s[5,1]+sum(4,2)
s[5,2]=s[5,1]+s[6,1]+sum(5,2)
s[6,2]=s[6,1]+s[1,1]+sum(6,2)
第三階段：三三合並可以拆成兩兩合並，拆分方法有兩種，前兩個為一組或后兩個為一組
s[1,3]=s[1,2]+s[3,1]+sum(1,3)或s[1,3]=s[1,1]+s[2,2]+sum(1,3)，取其最優(最大或最小)
s[2,3]=s[2,2]+s[4,1]+sum(2,3)或s[1,3]=s[2,1]+s[3,2]+sum(2,3)，取其最優
第四階段：四四合並的拆分方法用三種，同理求出三種分法的得分，取其最優即可。以后第五階段、第六階段依次類推，最后在第六階段中找出最優答案即可。
#include<iostream> using namespace std; int N;//石子的堆數 int num[100]={0};//每堆石子個數 int sum(int begin,int n) { int total=0; for (int i=begin;i<=begin+n-1;i++) { if(i==N) total=total+num[N];//取代num[0] else total=total+num[i%N]; } return total; } int stone_merge() { int score[100][100];//score[i][j]:從第i堆石子開始的j堆石子合並后最小得分 int n,i,k,temp; for (i=1;i<=N;i++) score[i][1]=0;//一堆石子，合並得分為0 //num[0]=num[N];//重要：sum()函數中i=N時,取num[0] for (n=2;n<=N;n++)//合並的石子的堆數 { for (i=1;i<=N;i++)//合並起始位置 { score[i][n]=score[i][1]+score[(i+1-1)%N+1][n-1]; for (k=2;k<=n-1;k++)//截斷位置 { temp=score[i][k]+score[(i+k-1)%N+1][n-k]; if(temp <score[i][n]) score[i][n] = temp;//從第i開始的k堆是：第i+0堆到第(i+k-1)%N堆 } score[i][n]+=sum(i,n); } } int min=2147483647; for (i=1;i<=N;i++) { if (min>score[i][N]) min=score[i][N];//取從第i堆開始的N堆的最小者 } return min; } int main() { int min_count=0; cin>>N;//石子的堆數 while(N!=0) { for (int i=1;i<=N;i++) cin>>num[i];//每堆石子的數量//從1開始,num[0]不用 min_count=stone_merge(); cout<<min_count<<endl; for(i=0;i<N;i++)//准備下一輪 num[i]=0; min_count=0; cin>>N; } return 0; }
數據圍成一個環，而實際存儲是線性的，這里簡化環形取數據，得到新的一種解決方法
#include<stdio.h> int N;//最多100堆石子:N=100 int num[200]={0}; int stone_merge() { int score[200][101]={0};//l[i][j]:從第i堆石子起合並n堆石子的最小得分 int n,i,k,temp; for(i=0;i<2*N;i++) score[i][1]=0;//一堆石子合並得分為0 for(n=2;n<=N;n++)//合並n堆石子 { for(i=0;i<=2*N-n;i++)//從第i對開始合並(有一次重復運算，但省去了循環取數，簡化了程序) { score[i][n]=score[i][1]+score[i+1][n-1]; for(k=2;k<n;k++)//划分 { temp=score[i][k]+score[k+i][n-k]; if(temp<score[i][n]) score[i][n]=temp;//取(i,n)划分兩部分的得分 } for(k=i;k<i+n;k++) score[i][n]+=num[k];//加上此次合並得分 } } int min=2147483647;//int(4位)最大值為2147483647 for(i=0;i<N;i++) { if(score[i][N]<min) min=score[i][N];//從第i堆開始取N堆石子，的最小合並得分 } return min; } int main() { int min_count; scanf("%d",&N);//N堆石子 while(N!=0) { for(int i=0;i<N;i++) scanf("%d",&num[i]);//每堆石子的數量 for(i=N;i<2*N;i++) num[i]=num[i-N];//復制一倍，化簡環形計算（N堆石子是圍成一個環的） if(N==1) min_count=0; else if(N==2) min_count=num[0]+num[1]; else min_count=stone_merge(); printf("%d\n",min_count); for(i=0;i<200;i++) num[i]=0;//准備下一輪 min_count=0; scanf("%d",&N); } return 0; }