踩方格（找規律 遞推）

踩方格

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[提交][狀態][討論版][命題人:quanxing]

題目描述

有一個方格矩陣，矩陣邊界在無窮遠處。我們做如下假設：

a.每走一步時，只能從當前方格移動一格，走到某個相鄰的方格上；

b.走過的格子立即塌陷無法再走第二次；

c.只能向北、東、西三個方向走；

請問：如果允許在方格矩陣上走n步，共有多少種不同的方案。2種走法只要有一步不一樣，即被認為是不同的方案。

輸入

允許在方格上行走的步數n(n≤20)。

 

輸出

計算出的方案數量。

 

樣例輸入

2

樣例輸出

7

提示

每個3會產生1個3和2個2，每個2會產生1個3和1個2

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int a3[25];
int a2[25];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    a2[1]=0;
    a3[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        a2[i]=2*a3[i-1]+a2[i-1];
        a3[i]=a3[i-1]+a2[i-1];
    }
 
    cout<<a3[n]*3+a2[n]*2<<endl;
    return 0;
 
}